Як знайти довжину хорди, стягнутої дугою


 

Хордою називають відрізок, що з’єднує дві довільні точки на будь кривої лінії, а дуга — це частина кривої, укладена між крайніми точками хорди. Ці два визначення можуть бути застосовані до кривої лінії будь-якої форми. Однак найчастіше потрібно розрахувати довжину хорди стосовно колу, тобто коли дуга є частиною кола.


Інструкція

  1. Якщо довжина дуги (l) між крайніми точками, які задають хорду, відома, а крім неї в умовах даний і радіус кола (R), задачу обчислення довжини хорди (m) можна звести до розрахунку довжини підстави рівнобедреного трикутника. Бічні сторони цього трикутника будуть утворені двома радіусами кола, а кут між ними буде центральним кутом, який вам і потрібно розрахувати в першу чергу. Для цього розділіть довжину дуги на радіус: l / R. Отриманий результат виражений в радіанах. Якщо вам зручніше робити обчислення в градусах, формула буде значно складніше — спочатку помножте довжину дуги на 360, а потім поділіть результат на подвоєне твір числа Пі на радіус: l * 360 / (2 * π * R) = l * 180 / (π * R).
  2. З’ясувавши величину центрального кута, розрахуйте довжину хорди. Для цього подвоєний радіус кола помножте на синус половини центрального кута. Якщо ви вибрали розрахунки в градусах, в загальному вигляді отриману формулу запишіть так: m = 2 * R * sin (l * 90 / (π * R)). Для розрахунків в радіанах вона буде містити на одне математичне дію менше m = 2 * R * sin (l / (2 * R)). Наприклад, при довжині дуги в 90 см і радіусі 60 см хорда повинна мати довжину 2 * 60 * sin (90 * 90 / (3,14 * 60)) = 120 * sin (8100/188, 4) = 120 * sin ( 42,99 °) ≈ 120 * 0,68 = 81,6 см при точності розрахунків до двох знаків після коми.
  3. Якщо на додаток до довжини дуги (l) в умовах завдання дана повна довжина кола (L), висловіть через неї радіус, розділивши на подвоєне число Пі. Потім підставте цей вираз в загальну формулу з попереднього кроку: m = 2 * (L / (2 * π)) * sin (l * 90 / (π * L / (2 * π))). Після спрощення вираження у вас повинно вийти така рівність для розрахунків в градусах: m = L / π * sin (l * 180 / L). Для обчислень в радіанах воно буде виглядати так: m = L / π * sin (l * π / L). Наприклад, якщо довжина дуги складає 90 см, а довжина кола — 376,8 см, довжина хорди складе 376,8 / 3,14 * sin (90 * 180/376, 8) = 120 * sin (42,99 °) ≈ 120 * 0,68 = 81,6 см.