Як знайти довжину перпендикуляра


 

Строго кажучи, перпендикуляром називають пряму, яка перетинає задану лінію під кутом в 90 °. Пряма нескінченна за визначенням, тому говорити про довжину перпендикуляра неправильно. Говорячи так, зазвичай мають на увазі відстань між двома точками, що лежать на перпендикуляре. Наприклад, між заданою точкою і її нормальної проекцією на площину або між точкою у просторі і точкою перетину перпендикуляра, опущеного з неї, з прямою лінією.


Інструкція

  1. Необхідність розрахувати довжину перпендикуляра може виникнути, якщо він опущений з точки із зазначеними в умовах координатами A (X ₁; Y ₁) на пряму, задану рівнянням a * X + b * Y + C = 0. В цьому випадку спочатку підставте координати точки в рівняння прямої і розрахуйте абсолютне значення лівої частини тотожності: | a * X ₁ + b * Y ₁ + C |. Наприклад, при координатах точки A (15; -17) і рівнянні прямої 3 * X + 4 * Y + 140 = 0 результатом цього кроку має стати число | 3 * 15 + 4 * (-17) + 140 | = | 45 — 61 +140 | = 124.
  2. Розрахуйте нормуючий множник. Це дріб, у чисельнику якого стоїть одиниця, а в знаменнику — квадратний корінь із суми квадратів множників по обох координатним осям з рівняння прямої: 1 / √ (X ² + Y ²). Для використаного вище прикладу величина нормуючим множника має дорівнювати 1 / √ (3 ² +4 ²) = 1 / √ 25 = 0,2.
  3. Наведіть рівняння прямої до нормального вигляду — помножте обидві частини рівності на нормуючий множник. В загальному вигляді результат повинен виглядати так: (a * X + b * Y + C) / √ (X ² + Y ²) = 0. Ліва частина цього рівняння і визначає довжину перпендикуляра в загальному вигляді: d = (a * X + b * Y + C) / √ (X ² + Y ²). А в практичних розрахунках просто перемножте отримане на першому кроці число і розрахований на другому кроці коефіцієнт. Для прикладу з першого кроку відповіддю має стати число 124 * 0,2 = 24,8 — така довжина перпендикулярного лінії відрізка, що з’єднує її з заданою крапкою.
  4. Для знаходження довжини перпендикуляра, опущеного з точки з відомими тривимірними координатами A (X ₁; Y ₁; Z ₁) на площину, задану рівнянням a * X + b * Y + c * Z + D = 0 використовуйте таку ж послідовність операцій. В цьому випадку під знак радикала в нормуючий множник додасться третій доданок √ (X ² + Y ² + Z ²), як і в чисельник дробу формули, яка визначає довжину перпендикуляра в загальному вигляді: d = (a * X + b * Y + c * Z + D) / √ (X ² + Y ² + Z ²).