Як знайти другу діагональ ромба


 

Ромбом можна назвати паралелограм, діагоналі якого ділять навпіл кути, що лежать в вершинах фігури. Крім цього властивості діагоналі ромба примітні тим, що є осями симетрії багатокутника, перетинаються тільки під прямим кутом, а єдина спільна точка ділить кожну з них на два рівних відрізка. Ці властивості дозволяють легко розрахувати довжину однієї з діагоналей, якщо відома довжина інший і ще який-небудь параметр фігури — розмір сторони, кут в одній з вершин, площа і т.д.


Інструкція

  1. Якщо крім довжини однієї з діагоналей (l) про розглянутому чотирикутнику відомо, що він є окремим випадком ромба — квадратом, ніяких розрахунків проводити не доведеться. В цьому випадку довжини обох діагоналей однакові — просто прирівняти шукану величину (L) до відомої: L = l.
  2. Знання довжини сторони ромба (a) на додаток до довжини однієї з діагоналей (l) дозволить розрахувати довжину інший (L) по теоремі Піфагора. Це можливо тому, що дві половини пересічних діагоналей утворюють зі стороною ромба прямокутний трикутник. Половини діагоналей в ньому є катетами, а сторона — гіпотенузою, тому рівність, що випливає з теореми Піфагора можна записати так: a ² = (l / 2) ² + (L / 2) ². Для використання в розрахунках перетворіть його до такого виду: L = √ (4 * a ²-l ²).
  3. При відомій величині одного з кутів (α) ромба і довжині однієї з діагоналей (l) для знаходження величини інший (L) розгляньте той же прямокутний трикутник. Тангенс половини відомого кута в ньому буде дорівнює відношенню довжини протилежного катета — половини діагоналі l — до прилеглому — половині діагоналі L: tg (α / 2) = (l / 2) / (L / 2) = l / L. Тому для обчислення шуканої величини використовуйте формулу L = l / tg (α / 2).
  4. Якщо в умовах задачі приведена довжина периметра (P) ромба і розмір його діагоналі (l), формулу обчислення довжини другий (L) можна звести до рівності, використаному у другому кроці. Для цього розділіть периметр на четвірку і замініть цим виразом довжину сторони у формулі: L = √ (4 * (P / 4) ²-l ²) = √ (P ² / 4-l ²).
  5. У вихідних умовах крім довжини однієї з діагоналей (l) може бути наведена і площа (S) фігури. Тоді для обчислення довжини другої діагоналі ромба (L) використовуйте дуже простий алгоритм — подвійте площу і розділіть отримане значення на довжину відомої діагоналі: L = 2 * S / l.