Як знайти фазу коливання


 

Частота і фаза коливання жорстко пов’язані між собою. Частота дорівнює похідної від фази. У зворотну сторону слід інтеграл від частоти. Найпростіша із завдань, які виникають при цьому — вимірювання постійної початкової фази гармонічного коливання. Рішення буде вироблено методами статистичної радіотехніки.



Інструкція


  1. Як знайти фазу коливання

                  Розгляньте найпростішу математичну модель гармонійного сигналу S (t, ψ) = Acos (ωt-ψ). Вважайте, що це подання радіоімпульсу з детермінованими амплітудою А і частотою ω, а також заданої тривалістю τ. Вимірюванню підлягає невідома (але постійна) початкова фаза ψ. Оптимальне вимір (або оцінювання) параметра сигналу в статистичній радіотехніці базується на критерії максимуму логарифма функціонала правдоподібності F (ψ) (див. рис. 1).
  2. Проаналізуйте структуру подинтегральной функції, наведеної на рис. 1. (Ξ-S) ^ 2 = ξ ^ 2-2ξS + S ^ 2. Інтеграл від квадрата прийнятої реалізації ξ (t) не містить фазу в явному вигляді і не може вплинути на положення максимуму F (ψ). Сама фаза відноситься до не енергетичним параметрам. Тому інтеграл від квадрата сигналу, що дорівнює його енергії, величина постійна (може бути віднесений до коефіцієнта). Отже, всі відомості про максимум зосереджуються у взаємно корреляционном интеграле y (ψ) (рис. 1). Зверніть також увагу на прийняту модель перешкоди n (t). Це нормальний білий шум нульовим середнім і математичної спектральною щільністю N / 2. Крім того, справжнє значення фази позначено φ.

  3. Як знайти фазу коливання

                  Згадайте, що мова йде про визначення оцінки, тобто приблизного значення фази найбільш близького до істинного, що міститься в прийнятій реалізації. Значить це величина випадкова. Величина, яка дозволяє досить точно вибрати оцінне значення фази ψ * — це взаємно кореляційна функція y (ψ). Такий пристрій вже можна реалізувати технічно за допомогою кореляційного приймача (див. рис. 2). На його виході формується пікоподібне напругу (що підвищує завадостійкість).

  4. Як знайти фазу коливання

                  Вибір ψ * здійсните шляхом використання кількох кореляційних приймачів, підключених паралельно. Сигнали з їх виходів направте на схему порівняння, в якій буде встановлено, з якою «лінійки» надійшло максимальна напруга і прийнято рішення про «виміряної» величиною оцінки фази, як про її значення в опорному сигналі (див. рис. 3).