Як знайти гіпотенузу за двома катетам


 

Теорема Піфагора є фундаментальною для всієї математики. Вона встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Зараз зафіксовано 367 доказів цієї теореми.



Інструкція

  1. Класична шкільна формулювання теореми Піфагора звучить так: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Таким чином, щоб знайти гіпотенузу прямокутного трикутника за двома катетам, треба по черзі звести в квадрат довжини катетів, скласти їх і витягти квадратний корінь з результату. У первісній своїй формулюванні теорема стверджувала, що площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ двох квадратів, побудованих на катетах. Однак сучасна алгебраїчна формулювання не вимагає вводити поняття площі.
  2. Нехай, наприклад, дано прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють 7 см і 8 см. Тоді, згідно теоремі Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює 7 ² +8 ² = 49 +64 = 113 см ². Сама гіпотенуза дорівнює кореню квадратному з числа 113. Вийшло ірраціональне число, яке йде у відповідь.
      
  3. Якщо катети трикутника дорівнюють 3 і 4, тоді гіпотенуза дорівнює √ 25 = 5. При вилученні квадратного кореня вийшло натуральне число. Числа 3, 4, 5 становлять пифагорову трійку, тому що вони задовольняють співвідношенню x ² + y ² = z ², будучи все натуральними. Інші приклади пифагоровой трійки: 6, 8, 10; 5, 12, 13, 15, 20, 25; 9, 40, 41.
  4. У тому випадку якщо катети рівні між собою, тоді теорема Піфагора перетворюється на більш просте рівняння. Нехай, наприклад, обидва катета рівні числу A, а гіпотенуза позначена за C. Тоді C ² = A ² + A ², C ² = 2A ², C = A √ 2. В цьому випадку не потрібно зводити в квадрат число A.
  5. Теорема Піфагора — окремий випадок більш загальної теореми косинусів, яка встановлює співвідношення між трьома сторонами трикутника для довільного кута між якими двома з них.

Корисні поради

Прямокутний трикутник, сторони якого співвідносяться як 3:4:5, названий єгипетським трикутником, оскільки саме такі фігури активно використовувалися архітекторами Стародавнього Єгипту. Він є також найпростішим прикладом героновой трикутників, в яких сторони і площа представлені цілими числами.