Як знайти катет, якщо відомий кут


 

Коли в умовах завдання згадується катет, це означає, що в доповнення до всіх наведених в них параметрам відомий і один з кутів трикутника. Це корисне в розрахунках обставина обумовлюється тим, що таким терміном називають тільки сторону прямокутного трикутника. Більш того, якщо сторона названа катетом, значить вам відомо, що вона не є найдовшою в цьому трикутнику і примикає до кута в 90 °.



Інструкція

  1. Якщо єдиний відомий кут дорівнює 90 °, а в умовах наведені довжини двох сторін трикутника (b і c), визначте, яка з них є гіпотенузою — це повинна бути сторона великих розмірів. Потім скористайтеся теоремою Піфагора і розрахуйте довжину невідомого катета (a) витяганням квадратного кореня з різниці квадратів довжин більшої і меншої сторін: a = √ (c ²-b ²). Втім, можна не з’ясовувати, яка із сторін є гіпотенузою, а для витягання кореня використовувати модуль різниці квадратів їх довжин.
  2. Знаючи довжину гіпотенузи (c) і величину кута (α), що лежить навпроти потрібного катета (a), використовуйте в розрахунках визначення тригонометричної функції синус через гострі кути прямокутного трикутника. Цього визначення стверджує, що синус відомого з умов кута дорівнює співвідношенню між довжинами протилежного катета і гіпотенузи, а значить, для обчислення шуканої величини множте цей синус на довжину гіпотенузи: a = sin (α) * с.
  3. Якщо крім довжини гіпотенузи (с) дана величина кута (β), прилеглого до шуканого катету (a), використовуйте визначення іншої функии — косинуса. Воно звучить точно так само, а значить, перед обчисленням просто замініть позначення функції і кута у формулі з попереднього кроку: a = cos (β) * с.
  4. Функція котангенс допоможе з обчисленням довжини катета (a), якщо в умовах попереднього кроку гіпотенуза замінила другу катетом (b). За визначенням величина цієї тригонометричної функції дорівнює співвідношенню довжин катетів, тому помножте котангенс відомого кута на довжину відомої сторони: a = ctg (β) * b.
  5. Тангенс використовуйте для обчислення довжини катета (a), якщо в умовах є величина кута (α), що лежить в протилежній вершині трикутника, і довжина другого катета (b). Відповідно до визначення тангенс відомого з умов кута — це відношення довжини шуканої боку до довжини відомого катета, тому перемножте величину цієї тригонометричної функції від заданого кута на довжину відомої сторони: a = tg (α) * b.