Як знайти коефіцієнт подібності трикутників


 

Подібні фігури — це фігури, однакові за формою, але різні за размеру.Треугольнікі є подібними, якщо їх кути рівні, а сторони пропорційні один одному. Існують також три ознаки, що дозволяють визначити подобу без дотримання всіх умов. Ознака перший — у подібних трикутників два кути одного дорівнюють двом кутам іншого. Друга ознака подібності трикутників — дві сторони одного пропорційні двом сторонам другого, а кути між цими сторонами у них рівні. Третя ознака подібності — це пропорційність трьох сторін одного трьом сторонам другого.


Вам знадобиться

— ручка;
- Папір для записів.

Інструкція


  1. Подобние треугольнікі

                  Коефіцієнт подібності висловлює пропорційність, це відношення довжин сторін одного трикутника до подібних сторонам іншого: k = AB / A’B ‘= BC / B’C’ = AC / A’C ‘. Подібні сторони в трикутниках знаходяться навпроти рівних кутів. Коефіцієнт подібності можна знайти різними способами.
      
  2. Наприклад, в завданні дано подібні трикутники і приведені довжини їх сторін. Потрібно знайти коефіцієнт подібності. Оскільки трикутники подібні за умовою, знайдіть їх подібні сторони. Для цього запишіть довжини сторін одного й іншого за зростанням. Знайдіть відношення подібних сторін, яке буде коефіцієнтом подібності.
  3. Ви можете обчислити коефіцієнт подібності трикутників, якщо вам відомі їх площі. Одне з властивостей подібних трикутників свідчить, що ставлення їх площ дорівнює квадрату коефіцієнта подібності. Розділіть значення площ подібних трикутників одне на інше і витягніть квадратний корінь з результату.
  4. Відносини периметрів, довжин медиан, медіатріс, побудованих до подібних сторонам, рівні коефіцієнту подібності. Якщо розділити довжину биссектрис або висот, проведених з однакових кутів, ви також отримаєте коефіцієнт подібності. Скористайтеся цим властивістю для знаходження коефіцієнта, якщо в умові завдання дано ці величини.
  5. По теоремі синусів для будь-якого трикутника відносини сторін до синусів протилежних кутів дорівнюють діаметру описаної навколо нього кола. З цього випливає, що у подібних трикутників відношення радіусів або діаметрів описаних окружностей одно коефіцієнту подібності. Якщо в задачі відомі радіуси цих кіл, або їх можна обчислити з площ кіл, знайдіть коефіцієнт подібності цим шляхом.
  6. Використовуйте аналогічний шлях для знаходження коефіцієнта, якщо у вас є вписані в подібні трикутники кола з відомими радіусами.