Як знайти координати точки перетину двох прямих


 

Якщо дві прямі не паралельні, то вони обов’язково перетнуться в одній крапці. Знайти координати точки перетину двох прямих можна як графічним, так і арифметичним способом, в залежності від того, які дані надає завдання.


Вам знадобиться

— дві прямі на кресленні;
- Рівняння двох прямих.

Інструкція

  1. Якщо прямі вже накреслені на графіку, знайдіть рішення графічним способом. Для цього продовжите обидві чи одну з прямих так, щоб вони перетнулися. Потім відзначте точку перетину і опустіть з неї перпендикуляр на вісь абсцис (як правило, ох).
  2. За допомогою шкали поділок, зазначених на осі, знайдіть значення х для цієї точки. Якщо вона знаходиться на позитивному напрямку осі (праворуч від нульової позначки), то її значення буде позитивним, в іншому випадку — негативним.
  3. Точно також знайдіть ординату точки перетину. Якщо проекція точки розташована вище нульової позначки — вона позитивна, якщо нижче — негативна. Запишіть координати точки у вигляді (х, у) — це і є вирішення завдання.
  4. Якщо прямі задані у вигляді формул у = kх + b, ви можете також вирішити задачу графічним способом: накресліть прямі на координатній сітці і знайдіть рішення описаним вище способом.
  5. Спробуйте знайти вирішення завдання, використовуючи дані формули. Для цього складіть з цих рівнянь систему і вирішіть її. Якщо рівняння дані у вигляді у = kх + b, просто прирівняти обидві частини з х і знайдіть х. Потім підставте значення х в одне з рівнянь і знайдіть у.
  6. Можна знайти рішення способом Крамера. В такому випадку приведіть рівняння до виду А1х + В1у + С1 = 0 і А2х + В2у + С2 = 0. Відповідно до формули Крамера х = — (С1В2-С2В1) / (А1В2-А2В1), а у = — (А1-А2С1) / (А1В2-А2В1). Зверніть увагу, якщо знаменник дорівнює нулю, то прямі паралельні або збігаються і, відповідно, не перетинаються.
  7. Якщо вам дано прямі в просторі в канонічному вигляді, перед тим, як почати пошук рішення, перевірте, чи не паралельні чи прямі. Для цього оцініть коефіцієнти перед t, якщо вони пропорційні, наприклад, x = -1 +3 t, y = 7 +2 t, z = 2 + t і x = -1 +6 t, y = -1 +4 t, z = -5 +2 t, то прямі паралельні. Крім того, прямі можуть схрещуватися, в цьому випадку система не буде мати рішення.
  8. Якщо ви з’ясували, що прямі перетинаються, знайдіть точку їх перетину. Спочатку прирівняти змінні з різних прямих, умовно замінивши t на u для першої прямої і на v для другої прямої. Наприклад, якщо вам дано прямі x = t-1, y = 2t +1, z = t +2 і x = t +1, y = t +1, z = 2t +8 ви отримаєте вирази типу u-1 = v +1, 2u +1 = v +1, u +2 = 2v +8.
  9. Висловіть з одного рівняння u, підставте в інше і знайдіть v (в даній задачі u = -2, v = -4). Тепер, щоб знайти точку перетину, підставте отримані значення замість t (без різниці, в перше або друге рівняння) і отримаєте координати точки x = -3, y = -3, z = 0.