Щоб знайти точку перетину прямих, досить розглянути їх у площині, де вони розташовані. Далі необхідно скласти рівняння цих прямих і, вирішивши його, ви отримаєте шукані результати.
Інструкція
- Запам’ятайте, що загальне рівняння прямої в декартових координатах має вигляд Ax + By + C = 0. Якщо прямі перетинаються, то рівняння першої з них можна записати відповідно як Ax + By + C = 0, а другий — у вигляді Dx + Ey + F = 0. Задайте всі наявні коефіцієнти: A, B, C, D, E, F. Для знаходження точки перетину прямих необхідно вирішити систему даних лінійних рівнянь. Зробити це можна декількома способами.
- Помножте перше рівняння на E, а друге — на B. Після цього рівняння повинні виглядати як: DBx + EBy + FB = 0, AEx + BEy + CE = 0. Далі відніміть друге рівняння з першого, щоб вийшло: (AE-DB) x = FB-CE. Винесіть коефіцієнт: x = (FB-CE) / (AE-DB).
- Помножте на D перше рівняння даної системи, а друге — на A, після чого потрібно знову відняти друге з першого. У результаті повинно вийти рівняння: y = (CD-FA) / (AE-DB). Знайдіть x і y, і ви отримаєте шукані координати точки перетину прямих.
- Спробуйте записати рівняння прямих через кутовий коефіцієнт k, що дорівнює тангенсу кута перетину прямих. При цьому у вас вийде рівняння: y = kx + b. Задайте для першої прямої рівність y = k1 * x + b1, а для другої — y = k2 * x + b2.
- Прирівняти праві частини двох рівнянь, щоб вийшло: k1 * x + b1 = k2 * x + b2. Далі винесіть змінну: x = (b1-b2) / (k2-k1). Підставте значення x в обидва рівняння і отримаєте: y = (k2 * b1-k1 * b2) / (k2-k1). Координати точки перетину будуть задавати значення x і y.
Зверніть увагу
Система володіє тільки одним класичним рішенням, оскільки дві не паралельні і неспівпадаючі прямі мають лише одну точку перетину. Якщо дві прямі збігаються або паралельні, то у них немає спільних точок або ж їх нескінченно багато. У таких випадках k1 = k2, і знаменники у координат точок перетину завжди звертаються в нуль, тому класичного вирішення даної системи не існує.
