Як знайти корінь четвертого ступеня


 

Поняття кореня з четвертого ступеня можна розглянути на прикладі рівняння виду: x * x * x * x = y. Коренем четвертого ступеня з числа y є x. З цього рівняння видно, що число, з якого витягується корінь, не може бути негативним. Корінь з нуля дає нуль.
Знайти x можна кількома способами.



Вам знадобиться

Калькулятор, або комп’ютер, або аркуш паперу і ручка.

Інструкція

  1. Обчислити корінь четвертого ступеня можна, якщо двічі витягувати квадратний корінь з числа. На більшості калькуляторів є функція добування квадратного кореня. Така функція є в службових програмах Windows. В Інтернеті існують також онлайн-програми.
      
  2. Можна обчислити корінь четвертого ступеня, звівши число y в ступінь ¼ або 0,25. Зробити це можна в програмі Microsoft Excel. Введіть у рядку функцій: = y ^ (1/4) або = y ^ 0,25. Натиснувши «Enter», ви отримаєте відповідь у виділеній комірці.
      
  3. Якщо під рукою немає техніки, можна знайти приблизне значення кореня методом ітерації, тобто повторення. Візьміть число, помножте саме на себе чотири рази, порівняйте результат з числом y. Потім візьміть інше число, більше або менше попереднього, залежно від результату. Так повторіть кілька разів, поки не отримаєте результат достатньої точності.
  4. Також існує цікавий алгоритм обчислення квадратних коренів. Скориставшись ним двічі, ви отримаєте корінь четвертого ступеня. Розглянемо його на прикладі числа 7072781.
      
  5. Починаючи справа, відокремте по дві цифри: 70.72.81. Підберіть найбільше число, квадрат якого буде менше 70 — першої частини числа — 8. Це перша цифра вашого результату.
  6. Зведіть цю цифру в квадрат і відніміть з 70: 70-64 = 6. Припишіть її зліва до другої частини числа — 672. Подвойте першу цифру результату: 8 * 2 = 16. Потім знайдіть найбільше число, приписавши яке до 16 і помноживши на нього отриману цифру, ви отримаєте найбільший результат, що не перевищує 672: 164 * 4 = 656
  7. Далі дійте так: 672-656 = 16 приписуєте 16 ліворуч до третьої частини — 1681. Подвоюєте 84 — дві вже відомі цифри результату: 84 * 2 = 168. Знаходьте число, дописавши яке праворуч і помноживши на нього, ви отримуєте в цей раз рівно 1681: 1681 * 1 = 1681. Цифра 1 — третій знак відповіді. Квадратний корінь з 7072781 дорівнює 841.
  8. Якщо ви не отримали рівності, потрібно повторити операцію, щоб знайти цифри відповіді після коми. Двома цифрами наступній частині будуть два нулі. Обчислення проводяться до досягнення необхідної точності відповіді. Якщо у вашому числі залишилися ще частини, також повторюєте операцію. Потім застосовуєте весь алгоритм з самого початку і витягаєте квадратний корінь з числа 841. Отриманий відповідь — 29.