Як знайти косинус, якщо відомий синус


 

Синус і косинус — це прямі тригонометричні функції, для яких існує кілька визначень — через окружність в декартовій системі координат, через рішення диференціального рівняння, через гострі кути в прямокутному трикутнику. Кожне з таких визначень дозволяє вивести залежність між цими двома функціями. Нижче наведено самий, мабуть, простий спосіб виразити косинус через синус — через їх визначення для гострих кутів прямокутного трикутника.



Інструкція

  1. Висловіть синус гострого кута прямокутного трикутника через довжини сторін цієї фігури. Згідно з визначенням, синус кута (α) повинен бути рівний відношенню довжини сторони (a), що лежить навпроти нього — катета — до довжини сторони (c), противолежащей прямому кутку — гіпотенузи: sin (α) = a / c.
  2. Знайдіть аналогічну формулу для косинуса того ж кута. За визначенням ця величина повинна виражатися відношенням довжини сторони (b), що примикає до цього куті (другого катета), до довжини сторони (c), що лежить навпроти прямого кута: cos (а) = a / c.
  3. Перепишіть рівність, що випливає з теореми Піфагора, таким чином, щоб у ньому були задіяні співвідношення між катетами і гіпотенузою, виведені на двох попередніх кроків. Для цього спочатку розділіть обидві частини вихідного рівняння цієї теореми (a ² + b ² = c ²) на квадрат гіпотенузи (a ² / c ² + b ² / c ² = 1), а потім отримане рівність перепишіть в такому вигляді: (a / c) ² + (b / c) ² = 1.
  4. Замініть в отриманому виразі співвідношення довжин катетів і гіпотенузи тригонометричними функціями, виходячи з формул першого і другого кроку: sin ² (а) + cos ² (а) = 1. Висловіть косинус з отриманого рівності: cos (a) = √ (1 — sin ² (а)). На цьому завдання можна вважати вирішеною в загальному вигляді.
  5. Якщо крім спільного рішення потрібно отримати чисельний результат, скористайтеся, наприклад, калькулятором, вбудованим в операційну систему Windows. Посилання на його запуск знайдіть в підрозділі «Стандартні» розділу «Всі програми» головного меню ОС. Це посилання сформульована лаконічно — «Калькулятор». Щоб мати можливість обчислювати за допомогою цієї програми тригонометричні функції увімкніть її «інженерний» інтерфейс — натисніть комбінацію клавіш Alt + 2.
  6. Введіть дане в умовах значення синуса кута і клацніть по кнопці інтерфейсу з позначенням x ² — так ви зведете вихідне значення в квадрат. Потім наберіть на клавіатурі * -1, натисніть Enter, введіть +1 та натисніть Enter ще раз — таким способом ви відніміть з одиниці квадрат синуса. Клацніть по клавіші зі значком радикала, щоб витягти квадратний корінь і отримати остаточний результат.