Як знайти котангенс кута


 

котангенс називають одну з тригонометричних функцій — похідну від синуса і косинуса. Це непарна періодична (період дорівнює числу Пі) і не безперервна (розриви в точках, кратних числу Пі) функція. Розрахувати її значення можна за величиною кута, з відомих довжинах сторін у трикутнику, за значеннями синуса і косинуса і іншими способами.


Інструкція

  1. Якщо вам відома величина кута, обчислити значення котангенса можна, наприклад, з використанням стандартного калькулятора ОС Windows. Для його запуску розкрийте головне меню, наберіть з клавіатури «ка» і натисніть Enter. Потім перекладіть калькулятор в «інженерний» режим — виберіть пункт з такою назвою в розділі «Вид» меню програми або скористайтеся поєднанням клавіш Alt + 2.
  2. Введіть величину кута в градусах. Окремої кнопки для функції котангенс тут не передбачено, тому спочатку знайдіть тангенс (клацніть по кнопці tan), а потім розділіть на отримане значення одиницю (клацніть кнопку 1 / x).
  3. Якщо значення тангенса потрібного кута дано в умовах завдання, для обчислення котангенса знати величину цього кута не обов’язково — просто розділіть одиницю на число, що виражає тангенс: ctg (α) = 1/tg (α). Але можна, звичайно, спочатку визначити градусну міру кута з використанням зворотного тангенсу функції — арктангенса, а потім вже обчислити котангенс відомого кута. В загальному вигляді це рішення можна записати так: ctg (α) = arctg (tg (α)).
  4. При відомих з умов значеннях синуса і косинуса потрібного кута теж немає необхідності визначати його величину. Щоб знайти котангенс розділіть друге число на перше: ctg (α) = cos (α) / sin (α).
  5. Якщо в умовах задачі для знаходження котангенса надано тільки одне значення (синус або косинус), перетворіть формулу попереднього кроку, виходячи з зв’язує їх співвідношення sin ² (α) + cos ² (α) = 1. З нього можна висловити одну функцію через іншу: sin (α) = √ (1-cos ² (α)) і cos (α) = √ (1-sin ² (α)). Підставте відповідне рівність у формулу: ctg (α) = cos (α) / √ (1-cos ² (α)) або ctg (α) = √ (1-sin ² (α)) / sin (α).
  6. Без інформації про величину кута або відповідних йому значеннях тригонометричних функцій теж можна розрахувати котангенс при наявності деяких додаткових даних. Наприклад, це можна зробити, якщо кут, котангенс якого потрібно розрахувати, лежить в одній з вершин прямокутного трикутника з відомими довжинами катетів. В цьому випадку розрахуйте дріб, у чисельнику якого поставте довжину того з катетів, який примикає до потрібного кутку, а довжина другого помістіть в знаменник.