Як знайти кут між двома прямими


 

Пряма — одне з основних понять геометрії. Вона задається на площині рівнянням типу Ax + By = C. Число, рівне A / B, так само тангенсу кута нахилу прямої або, як його ще називають, кутовому коефіцієнту прямій.


Вам знадобиться

Знання з геометрії.

Інструкція

  1. Нехай дано дві прямі з рівняннями Ax + By = C і Dx + Ey = F. Висловимо з цих рівнянь прямих коефіцієнт кута нахилу. Для першої прямої цей коефіцієнт дорівнює A / B, а для другої D / E відповідно. Для наочності розглянемо приклад. Рівняння першої прямої 4x +6 y = 20, рівняння другий прямий-3x +5 y = 3. Коефіцієнти кута нахилу будуть відповідно рівні: 0.67 і -0.6.

  2. Тепер необхідно знайти кут нахилу кожної прямій. Для цього порахуємо арктангенс від кутового коефіцієнта. У розглянутому прикладі кути нахилу прямих будуть рівні arctg (0.67) = 34 градуси і arctg (-0.6) = -31 градус відповідно.

  3. Так одна пряма вміє негативний кутовий коефіцієнт, а друга позитивний, то кут між цими прямими дорівнюватиме сумі абсолютних величин цих кутів. У разі ж, коли кутові коефіцієнти обидва негативні або обидва позитивні, то кут знаходиться шляхом віднімання з більшого кута меншого. У розглянутому прикладі отримаємо, що кут між прямими дорівнює | 34 | + | -31 | = 34 + 31 = 65 градусів.

Зверніть увагу

Період тригонометричної функції тангенс дорівнює 180 градусам, а значить кути нахили прямих не можуть, по модулю, перевищувати цього значення.

Корисні поради

Якщо кутові коефіцієнти рівні між собою, то кут між такими прямими дорівнює 0, тому що такі прямі або збігаються або паралельні.