Як знайти кут прямокутного трикутника, знаючи всі сторони


 

Знання всіх трьох сторін у прямокутному трикутнику більш ніж достатньо для обчислення будь-якого з його кутів. Цієї інформації настільки багато, що у вас навіть з’являється можливість вибрати, які зі сторін задіяти в розрахунках, щоб використовувати найбільш вам симпатичну тригонометричну функцію.



Інструкція

  1. Якщо ви віддасте перевагу мати справу з арксинус, використовуйте в розрахунку довжину гіпотенузи (С) — найдовшої сторони — і того катета (А), який лежить навпроти шуканого кута (α). Розподіл довжини цього катета на довжину гіпотенузи дасть величину синуса шуканого кута, а зворотна синусу функція — арксинус — з отриманого значення відновить величину кута в градусах. Тому використовуйте в обчисленнях таку формулу: α = arcsin (A / C).
  2. Для заміни арксинуса арккосинус задійте в обчисленнях довжини тих сторін, які й утворюють шуканий кут (α). Одна з них буде гіпотенузою (С), а інша — катетом (В). За визначенням косинус — це відношення довжини прилеглого до кута катета до довжини гіпотенузи, а відновленням кута зі значення косинуса займається функція арккосинус. Використовуйте таку формулу розрахунків: α = arccos (B / C).
  3. Можна використовувати в розрахунках і арктангенс. Для цього вам потрібні довжини двох коротких сторін — катетів. Тангенс гострого кута (α) в прямокутному трикутнику визначається відношенням довжини катета (А), що лежить навпроти нього, до довжини прилеглого катета (В). За аналогією з описаними вище варіантами використовуйте таку формулу: α = arctg (А / B).
  4. Ці ж боку — катети А і В — потрібні і при використанні арккотангенс у формулі обчислення гострого кута (α) прямокутного трикутника. Для отримання значення котангенса досить поміняти місцями ділене і дільник у визначенні тангенса, тому використовуйте таку формулу: α = arcctg (В / А).
  5. Якщо є бажання використати ще більш екзотичні тригонометричні функції, зверніть увагу, наприклад, на арксеканс. Вам знадобиться та ж пара сторін, що і в другому кроці — прилеглий до шуканого кутку (α) катет (В) і гіпотенуза (С). Але ділене і дільник треба поміняти місцями, тому формула в остаточному вигляді буде мати такий вигляд: α = arcsec (С / В).
  6. Пару секансу становить функція косеканс, обумовлена ​​відношенням довжини гіпотенузи (С) до протилежного шуканого кутку (α) катету (А). Щоб задіяти в розрахунках арккосеканс використовуйте таку формулу: α = arccsc (С / А).