Як знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції


 

Пряма y = f (x) буде дотичній до графіку, зображеному на малюнку в точці х0 за тієї умови, якщо вона проходить через дану точку з координатами (х0; f (x0)) і має кутовий коефіцієнт f ‘(x0 ). Знайти цей коефіцієнт, враховуючи особливості дотичній, нескладно.



Вам знадобиться

— математичний довідник;
- Зошит;
- Простий олівець;
- Ручка;
- Транспортир;
- Циркуль.

Інструкція

  1. Візьміть до відома, що графік функції, що диференціюється f (x) в точці х0 не має відмінностей з відрізком дотичної. Тому він є досить близьким до відрізка l, до проходить через точки (х0; f (х0)) і (х0 + Δx; f (x0 + Δx)). Щоб задати пряму, що проходить через точку А з коефіцієнтами (х0; f (х0)), вкажіть її кутовий коефіцієнт. При цьому він дорівнює Δy / Δx січної дотичній (Δх → 0), а також прагне до числа f ‘(x0).
  2. Якщо значень f ‘(x0) не існує, то, можливо, дотичній немає, або ж вона проходить вертикально. Виходячи з цього, присутність похідної функції в точці х0 пояснюється існуванням невертикальною дотичній, яка стикається з графіком функції в точці (х0, f (х0)). В даному випадку кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює f ‘(х0). Стає зрозумілим геометричний зміст похідної, тобто розрахунок кутового коефіцієнта дотичної.
  3. Тобто для того щоб знайти кутовий коефіцієнт дотичної, потрібно знайти значення похідної функції в точці дотику. Приклад: Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у = х ³ в точці з абсцисою Х0 = 1. Рішення: Знайдіть похідну даної функції у (х) = 3х ²; знайдіть значення похідної в точці Х0 = 1. у (1) = 3 × 1 ² = 3. Кутовий коефіцієнт дотичної в точці Х0 = 1 дорівнює 3.
  4. Накресліть на малюнку додаткові дотичні таким чином, щоб вони стикалися з графіком функції в наступних точках: x1, х2 і х3. Позначте кути, які утворюються даними дотичними з віссю абсцис (кут відраховується в позитивному напрямку — від осі до дотичної прямої). Наприклад, перший кут α1 буде гострим, другий же (α2) — тупий, ну а третій (α3) буде дорівнювати нулю, тому що проведена дотична пряма є паралельною осі ОХ. В цьому випадку тангенс тупого кута є негативне значення, а тангенс гострого кута — позитивне, при tg0 і результат дорівнює нулю.