Як знайти квадрат рівняння

«Рівнянням» в математиці називається запис, що містить деякі математичні або алгебраїчні дії і обов’язково включає в себе знак рівності. Однак частіше цим поняттям позначають не тотожність в цілому, а тільки його ліву частину. Тому завдання зведення рівняння в квадрат швидше за все передбачає застосування цієї операції тільки до одночленів або многочлену в лівій частині рівності.

Інструкція

1. Помножте рівняння на саме себе — це і є операція зведення у другу ступінь, тобто в квадрат. Якщо вихідне вираз містить змінні в будь-якій мірі, то показник ступеня слід збільшити в два рази. Наприклад, (4 * x ³) ² = (4 * x ³) * (4 * x ³) = 16 * x ⁶. Якщо присутні в рівнянні чисельні коефіцієнти помножити в думці не представляється можливим, то використовуйте калькулятор, онлайн-обчислювач або зробіть це на папері, «в стовпчик».
2. Якщо вихідне вираз містить кілька складаються або віднімаються змінних з чисельними коефіцієнтами (тобто є многочленом), то доведеться здійснювати операцію множення за відповідними правилами. Це означає, що слід перемножити кожен член рівняння-множимо на кожен член рівняння-множника, а потім спростити отриманий вираз. Той факт, що у вашому випадку обидва рівняння однакові, нічого не міняє в цьому правилі. Наприклад, якщо звести в квадрат потрібно рівняння x ² +4-3 * x, то всю операцію можна записати в такому вигляді: (x ² +4-3 * x) ² = (x ² +4-3 * x) * (x ² +4 -3 * x) = x ⁴ +4 * x ² -3 * x ³ + 4 * x ² +16-12 * x — 3 * x ³ -12 * x +9 * x ². Отриманий вираз слід спростити і, якщо це можливо, розташувати статечні члени в порядку убування показника ступеня: x ⁴ +4 * x ² -3 * x ³ + 4 * x ² +16-12 * x — 3 * x ³ -12 * x +9 * x ² = x ⁴ — 6 * x ³ + 25 * x ² — 24 * x + 16.
3. Формули зведення в квадрат деяких найбільш часто зустрічаються виразів краще запам’ятати напам’ять. У школі їх зазвичай включають в список, званий «формулами скороченого множення». У нього відносять, зокрема, формули зведення в другу ступінь суми двох змінних (x + y) ² = x ² +2 * x * y + y ², їх різниці (xy) ² = x ² -2 * x * y + y ², суми трьох доданків (x + y + z) ² = x ² + y ² + z ² +2 * x * y +2 * y * z +2 * x * z і різниці трьох доданків (xyz) ² = x ² + y ² + z ² -2 * x * y +2 * x * y-2 * z.