Як знайти медіану рівностороннього трикутника


 

Медіана трикутника — це відрізок, який з’єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. У рівносторонньому трикутнику медіана є бісектрисою і висотою одночасно. Таким чином, потрібний відрізок можна побудувати декількома способами.


Вам знадобиться

— олівець;
- Лінійка;
- Транспортир;
- Циркуль.

Інструкція

  1. За допомогою лінійки і олівця розділіть сторону рівностороннього трикутника навпіл. Проведіть відрізок, що з’єднує знайдену точку і протилежний кут трикутника. Таким же чином відкладіть два наступні відрізка. Ви накреслили медіани рівностороннього трикутника.
  2. Накресліть висоту рівностороннього трикутника. За допомогою косинця опустіть перпендикуляр з вершини трикутника до протилежної сторони. Ви побудували висоту рівностороннього трикутника. Вона є одночасно його медіаною.
  3. Побудуйте бісектриси рівностороннього трикутника. Будь кут рівностороннього трикутника дорівнює 60 º. Прикладіть транспортир до однієї з сторін трикутника так, щоб точка відліку збігалася з вершиною трикутника. Одна з його сторін повинна йти точно по лінії вимірювального приладу, інша сторона перетинати півколо в точці з відміткою 60 º.
  4. Позначте точкою поділ в 30 º. Проведіть промінь, що з’єднує знайдену точку і вершину трикутника. Знайдіть точку перетину променя зі стороною трикутника. Отриманий відрізок є бісектрисою рівностороннього трикутника, яка і є його медіана.
  5. Якщо рівносторонній трикутник вписаний в коло, проведіть пряму, що сполучає його вершину з центром кола. Позначте точку перетину цієї прямої зі стороною трикутника. Відрізок, що з’єднує вершину трикутника і його сторону, буде медіаною рівностороннього трикутника.

Корисні поради

Побудувати бісектрису кута α рівностороннього трикутника можна за допомогою циркуля. Для цього побудуйте дві окружності з центром в двох інших вершинах трикутника і радіусом, рівним стороні трикутника. Окружності перетнуться в двох точках: у вершині кута α і в точці N. З’єднайте ці точки між собою. Ви побудували бісектрису кута α.