Як знайти механічну роботу


 

Елементарною роботою сили F при нескінченно малій зміні положення тіла dS називається проекція F (s) цієї сили на вісь s, помножена на величину переміщення: dA = F (s) · dS = F · dS · cos (α), де α — кут між векторами F і dS. Елементарна робота може бути записана також у вигляді скалярного твори названих векторів: dA = (F, dS).



Інструкція

  1. Щоб знайти роботу тіла на всьому шляху, треба подумки розбити цей шлях на нескінченно малі шматочки. Сила F на кожному з них умовно може вважатися постійною. У межі, довжини всіх елементарних переміщень спрямовуються до нуля, а їх число — до безкінечності. При додаванні елементарних робіт і перехід до межі виходить інтеграл:

    A = ∫ (F, dS).


  2. Таким чином, щоб знайти механічну роботу, що здійснюються тілом на всьому шляху L, треба проінтегрувати його функцію елементарної роботи по L. Робота називається криволінійним інтегралом сили F вздовж переміщення L.
  3. Механічна робота — величина адитивна. Це означає, що при впливі на тіло двох або більше сил, робота результуючої сили дорівнює сумі елементарних робіт цих сил:

    A = A1 + A2, тому що F = F1 + F2.


  4. Одиницею механічної роботи є Джоуль. Фізичний сенс одного джоуля — робота сили в один ньютон при переміщенні тіла на один метр, якщо напрямку сили і переміщення збігаються.
  5. Якщо в задачі потрібно знайти механічну роботу, розставте всі механічні сили, що діють на тіло: силу тяжіння, реакції опори, тертя, пружності і т.д. Подумайте, які сили впливають на переміщення тіла, а які — ні.
  6. Виходячи з умов завдання, спробуйте записати функцію елементарної роботи. Вам необхідно встановити залежність сили від будь-якої змінюється фізичної величини (часу, шляхи, координати та ін.)
  7. Проінтегріруйте отриману функцію по довжині всієї траєкторії. Використовуйте табличні значення найпростіших інтегралів і формули інтегрування.

Зверніть увагу

Робота — величина скалярна, не має ніякого напряму. Робота може бути як позитивною, так і негативною. Негативну роботу, як правило, дає сила тертя, що гальмує пересування тіла.

Корисні поради

Знаючи роботу, можна розрахувати потужність P — роботу, віднесену до одиниці часу.