Як знайти модуль вектора


 

У математиці і фізиці «модулем» прийнято називати абсолютне значення якої-небудь величини, не враховує її знака. Стосовно вектору це означає, що його напрямок слід ігнорувати, вважаючи звичайним відрізком прямої. В цьому випадку завдання знаходження модуля зводиться до обчислення довжини такого відрізка, заданого координатами вихідного вектора.



Інструкція

  1. Використовуйте для обчислення довжини (модуля) вектора теорему Піфагора — це найбільш простий і зрозумілий метод обчислення. Щоб це зробити розгляньте трикутник, складений з самого вектора та його проекцій на осі прямокутної двомірної (Декартовой) системи координат. Це прямокутний трикутник, в якому катетами будуть проекції, а гіпотенузою — сам вектор. Згідно теоремі Піфагора для знаходження потрібної вам довжини гіпотенузи слід скласти квадрати довжин проекцій і витягти з результату квадратний корінь.
  2. Розрахуйте довжини проекцій для використання у формулі з попереднього кроку. Для цього слід знайти різниці між координатами двох точок, які утворюють вихідний вектор, уздовж відповідних осей. Якщо позначити початкову точку координатами (X ₁, Y ₁), а кінцеву — (X ₂, Y ₂), то довжина проекції на вісь абсцис буде дорівнювати X ₁-X ₂, а на вісь ординат — Y ₁-Y ₂. При цьому не має значення координати якої точки вважати від’ємником, а якої — зменшуваним, так як у формулі будуть використовуватися їх квадрати, що автоматично відкине знаки цих величин.
  3. Підставте отримані значення у вираз, сформульоване в першому кроці. Шуканий модуль вектора в двомірних прямокутних координатах буде дорівнює квадратному кореню з суми зведених в квадрат різниць координат початкової та кінцевої точок вектора вздовж відповідних осей: √ ((X ₁-X ₂) ² + (Y ₁-Y ₂) ²).
  4. Якщо вектор заданий у тривимірній системі координат, то використовуйте аналогічну формулу, додавши в неї третій доданок, яке утворюється координатами вздовж осі аплікат. Наприклад, якщо позначити початкову точку вектора координатами (X ₁, Y ₁, Z ₁), а кінцеву — (X ₂, Y ₂, Z ₂), то формула обчислення модуля вектора прийме такий вигляд: √ ((X ₁-X ₂) ² + (Y ₁-Y ₂) ² + (Z ₁-Z ₂) ²).