Як знайти невідомий катет


 

Катет — це сторона прямокутного трикутника, прилегла до прямого кута. Знайти його можна, використовуючи теорему Піфагора чи тригонометричні відносини в прямокутному трикутнику. Для цього потрібно знати інші сторони або кути цього трикутника.



Вам знадобиться

— теорема Піфагора;
- Тригонометричні співвідношення в прямокутному трикутнику;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Якщо в прямокутному трикутнику відома гіпотенуза і один з катетів, то другий катет знайдіть, використовуючи теорему Піфагора. Оскільки сума квадратів катетів a і b, дорівнює квадрату гіпотенузи c (c ² = a ² + b ²), то, зробивши нескладне перетворення, отримаєте рівність для знаходження невідомого катета. Позначте невідомий катет як b. Для того щоб знайти його, знайдіть різницю квадратів гіпотенузи і відомого катета, а з результату виділіть корінь квадратний b = √ (c ²-a ²).
  2. Приклад.
    Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 см, а один з катетів 3 см. Знайдіть, чому дорівнює другий катет. Підставте значення в виведену формулу та отримайте b = √ (5 ² -3 ²) = √ (25-9) = √ 16 = 4 см.
        
  3. Якщо в прямокутному трикутнику відома довжина гіпотенузи і один з гострих кутів, використовуйте властивості тригонометричних функцій для того, щоб знайти потрібний катет. Якщо потрібно знайти катет, прилежащий до відомого кутку, щоб знайти його, використовуйте одне з визначень косинуса кута, яке свідчить, що він дорівнює відношенню прилежащего катета a до гіпотенузі c (cos (α) = a / c). Тоді щоб знайти довжину катета, помножте гіпотенузу на косинус прилеглого до даного катету кута a = c ∙ cos (α).
  4. Приклад.
    Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а його гострий кут 30 º. Знайдіть довжину катет, прилежащего до цього кутку. Цей катет буде дорівнює a = c ∙ cos (α) = 6 ∙ cos (30 º) = 6 ∙ √ 3/2 ≈ 5,2 см.
        
  5. Якщо потрібно знайти катет протилежні гострого кута, використовуйте ту ж методику розрахунку, тільки косинус кута у формулі поміняйте на його синус (a = c ∙ sin (α)). Наприклад, використовуючи умова попередньої задачі, знайдіть довжину катета, протилежного гострого кута 30 º. Використавши запропоновану формулу, отримаєте: a = c ∙ sin (α) = 6 ∙ sin (30 º) = 6 ∙ 1/2 = 3 см.
        
  6. Якщо відомий один із катетів і гострий кут, то для розрахунку довжини іншого використовуйте тангенс кута, що дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглому. Тоді, якщо катет a є прилеглим до гострого кута, знайдіть його, поділивши протилежні катет b на тангенс кута a = b / tg (α). Якщо катет a протіволежіт гострого кута, то він дорівнює добутку відомого катета b на тангенс гострого кута a = b ∙ tg (α).