Як знайти область визначення функції рішення


 

Областю визначення функції є безліч значень аргументу, при яких дана функція існує. Виділяють різні способи знаходження області визначення функції.



Вам знадобиться

— ручка;
- Папір

Інструкція

  1. Розгляньте область визначення деяких елементарних функцій. Якщо функція має вигляд у = а / в, то її областю визначення є всі значення в, крім нуля. При цьому число а є будь-яким числом. Наприклад, щоб знайти область визначення функції у = 3/2х-1, необхідно знайти ті значення х, для яких знаменник даної дробу не дорівнює нулю. Щоб це зробити, знайдіть значення х, при яких знаменник дорівнює нулю. Для цього прирівняти знаменник до нуля і знайдіть значення, вирішивши вийшло рівняння: х: 2х — 1 = 0; 2х = 1; х = ½; х = 0,5. Звідси випливає, що областю визначення функції буде будь-яке число, крім 0,5.
  2. Щоб знайти область визначення функції подкоренного вирази з парним показником, враховуйте той факт, що даний вираз має бути більше або дорівнює нулю. Наприклад: Знайдіть область визначення функції у = √ 3х-9. Посилаючись на вищенаведене умова, вираз прийме вид нерівності: 3х — 9 ≥ 0. Вирішити його наступним чином: 3х ≥ 9; х ≥ 3. Значить, областю визначення даної функції будуть всі значення х, які більше або дорівнюють 3, тобто х ≥ 3.
  3. Знаходячи область визначення функції подкоренного вирази з непарним показником, необхідно пам’ятати правило, що х — може бути будь-яким числом, якщо подкоренное вираження не є дробом. Наприклад, щоб знайти область визначення функції у = ³ √ 2х-5, достатньо вказати, що х — будь-яке дійсне число.
        
  4. При знаходженні області визначення логарифмічної функції, пам’ятайте, що вираз, що стоїть під знаком логарифма має бути позитивною величиною. Наприклад, знайдіть область визначення функції у = log2 (4х — 1). Враховуючи вищевикладене умова, знаходите область визначення функції наступним чином: 4х — 1> 0, звідси 4х> 1; х> 0,25. Таким чином, областю визначення функції у = log2 (4х — 1) будуть всі значення х> 0,25.