Необхідність знайти область визначення функції виникає при вирішенні будь-якої задачі на дослідження її властивостей і побудова графіка. Тільки на цій множині значень аргументу має сенс робити обчислення.
Інструкція
- Нaйті область визначення — це перше, що слід робити при роботі з функціями. Це безліч чисел, якому належить аргумент функції, з накладенням деяких обмежень, які випливають з використання в її вираженні певних математичних конструкцій, наприклад, квадратного кореня, дробу, логарифма і т.д.
- Як правило, всі ці структури можна віднести до шести основних видів і їх всіляких комбінацій. Потрібно вирішити одне або кілька нерівностей, щоб визначити точки, в яких функція не може існувати.
- Степенева функція з показником ступеня у вигляді дробу з парних знаменником
Це функція виду u ^ (m / n). Очевидно, що подкоренное вираження не може бути негативним, отже, потрібно вирішити нерівність u ≥ 0.
Приклад 1: у = √ (2 • х — 10).
Рішення: складіть нерівність 2 • х — 10 ≥ 0 → х ≥ 5. Область визначення — інтервал [5; + ∞). При х
- Логарифмічна функція виду log_a (u)
В даному випадку нерівність буде суворим u> 0, оскільки вираз під знаком логарифма не може бути менше нуля.
Приклад 2: у = log_3 (х — 9).
Рішення: х — 9> 0 → х> 9 → (9; + ∞).
- Дріб виду u (х) / v (х)
Очевидно, що знаменник дробу не може звертатися в нуль, значить, критичні точки можна знайти з рівності v (х) = 0.
Приклад 3: у = 3 • х ² — 3 / (х ³ + 8).
Рішення: х ³ + 8 = 0 → х ³ = -8 → х = -2 → (- ∞; -2) U (-2; + ∞).
- Тригонометричні функції tg u і ctg u
Знайдіть обмеження з нерівності виду х ≠ π / 2 + π • k.
Приклад 4: у = tg (х / 2).
Рішення: х / 2 ≠ π / 2 + π • k → х ≠ π • (1 + 2 • k).
- Тригонометричні функції arcsin u і arcсos u
Вирішити двостороннє нерівність -1 ≤ u ≤ 1.
Приклад 5: у = arcsin 4 • х.
Рішення: -1 ≤ 4 • х ≤ 1 → -1 / 4 ≤ х ≤ 1/4.
- Показово-статечні функції виду u (х) ^ v (х)
Область визначення має обмеження у вигляді u> 0.
Приклад 6: у = (х ³ + 125) ^ sinх.
Рішення: х ³ + 125> 0 → х> -5 → (-5; + ∞).
- Присутність у функції відразу двох або більше з наведених висловів передбачає накладення більш строгих обмежень, що враховують всі складові. Знаходити їх потрібно окремо, а потім об’єднати в один інтервал.
