Як знайти область визначення й область значення функції


 

Щоб знайти область визначення та значення функції f, потрібно визначити два безлічі. Одне з них є сукупністю всіх значень аргументу x, а інше складається з відповідних їм об’єктів f (x).



Інструкція

  1. На першому етапі будь-якого алгоритму дослідження математичної функції слід знайти область визначення. Якщо цього не зробити, то всі розрахунки будуть марною тратою часу, оскільки на її основі формується область значень. Функція — це певний закон, за яким елементи першого безлічі ставляться у відповідність іншому.
      
  2. Щоб знайти область визначення функції, потрібно розглянути її вираз з точки зору можливих обмежень. Це може бути присутність дробу, логарифма, арифметичного кореня, степеневої функції і т.д. Якщо таких елементів декілька, то для кожного з них складіть і вирішіть своє нерівність, щоб виявити критичні точки. Якщо жодного обмеження немає, то область визначення є все числове простір (- ∞; ∞).
      
  3. Буває шість видів обмежень:

    Степенева функція виду f ^ (k / n), де знаменник ступеня — парне число. Вираз, що стоїть під коренем, не може бути менше нуля, отже, нерівність виглядає так: f ≥ 0.

    Функція логарифма. По властивості вираз, що стоїть під його знаком, може бути тільки строго позитивним: f> 0.

    Дріб f / g, де g — теж функція. Очевидно, що g ≠ 0.

    tg ctg і: x ≠ π / 2 + π • k, оскільки в цих точках ці тригонометричні функції не існують (cos sin або, стоять в знаменнику, звертаються в нуль).

    arcsin і arccos: -1 ≤ f ≤ 1. Обмеження накладається областю значень цих функцій.

    Степенева функція зі ступенем у вигляді іншої функції того ж аргументу: f ^ g. Обмеження представляється у вигляді нерівності f> 0.
      


  4. Щоб знайти область значення функції, підставте в її вираження всі крапки з області визначення шляхом перебору одного за іншим. Існує поняття безлічі значень функції на інтервалі. Ці два терміни слід розрізняти, за винятком випадку, коли заданий інтервал співпадає з областю визначення. В іншому випадку це множина є підмножиною області значень.

Зверніть увагу

Область допустимих значень функції — це область її визначення, не плутайте цей термін з областю значень.