Як знайти об’єм правильної трикутної піраміди


 

Об’ємна геометрична фігура, всі бічні грані якої мають трикутну форму і не менше однієї спільної вершини, має назву пірамідою. Та грань, яка не примикає до загальної для інших вершини, називається підставою піраміди. Якщо всі сторони і кути утворить її багатокутника однакові, об’ємну фігуру називають правильною. А якщо цих сторін всього три, піраміду можна назвати правильною трикутної.


Інструкція

  1. Для правильної трикутної піраміди вірна загальна для таких багатогранників формула визначення обсягу (V) простору, укладеного всередині граней фігури. Вона пов’язує цей параметр з висотою (H) і площею підстави (s). Так як в нашому випадку всі грані однакові, не обов’язково знати площа саме підстави — для обчислення обсягу перемножте площа будь грані на висоту, а результат поділіть на три частини: V = s * H / 3.
  2. Якщо відома повна площа поверхні (S) піраміди і її висота (H), для визначення обсягу (V) використовуйте формулу попереднього кроку, збільшивши в чотири рази знаменник: V = S * H/12. Це випливає з того, що загальна площа фігури складається саме з чотирьох однакових за розмірами граней.
  3. Площа правильного трикутника дорівнює чверті твори квадрата довжини її боку на корінь з трійки. Тому для знаходження об’єму (V) за відомою довжині ребра (a) правильного тетраедра і його висоті (H) використовуйте таку формулу: V = a ² * H / (4 * √ 3).
  4. Втім, знаючи довжину ребра (a) правильної трикутної піраміди, можна розрахувати її обсяг (V) без використання висоти або будь-яких інших параметрів фігури. Зведіть єдину необхідну величину в куб, помножте на квадратний корінь з двійки і поділіть результат на дванадцять: V = a ³ * √ 2/12.
  5. Вірно і зворотне — знання висоти тетраедра (H) досить для обчислення обсягу (V). Довжину ребра у формулі попереднього кроку можна замінити потроєною заввишки, поділеної на квадратний корінь з шістки: V = (3 * H / √ 6) ³ * √ 2/12 = 27 * √ 2 * H ³ / (12 * (√ 6) ³ ). Щоб позбутися від усіх цих коренів і ступенів замініть їх десятковим дробом 0,21651: V = H ³ * 0,21651.
  6. Якщо правильна трикутна піраміда вписана в сферу відомого радіуса (R), формула обчислення обсягу (V) може бути записана так: V = 16 * √ 2 * R ³ / (3 * (√ 6) ³). Для практичних розрахунків замініть всі статечні вираження однієї десятковим дробом достатньої точності: V = 0,51320 * R ³.