Як знайти об’єм прямокутної піраміди


 

Прямокутної називається піраміда, одне з ребер якої перпендикулярно її основи, тобто стоїть під кутом 90 ˚. Це ребро є одночасно і висотою прямокутної піраміди. Формулу обсягу піраміди вперше вивів Архімед.



Вам знадобиться

— ручка;
- Папір;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. У прямокутної піраміді заввишки буде її ребро, яке стоїть під кутом 90 ˚ до основи. Як правило, площа підстави прямокутної піраміди позначають як S, а висоту, яка одночасно є ребром піраміди, — h. Тоді, щоб знайти обсяг цієї піраміди, необхідно площа її підстави помножити на висоту і розділити на 3. Таким чином, обсяг прямокутної піраміди обчислюється за допомогою формули: V = (S * h) / 3.

  2. Як знайти об'єм прямокутної піраміди

                            Прочитайте умову задачі. Припустимо, дана прямокутна піраміда ABCDES. В її основі лежить п’ятикутник, площа якого 45 см ². Довжина висоти SE дорівнює 30 см.
  3. Побудуйте піраміду, слідуючи заданим параметрам. Її основу позначте латинськими буквами ABCDE, а вершину піраміди — S. Так як креслення вийде на площині в проекції, то для того, щоб не заплутатися, позначте вже відомі вам дані: SE = 30см; S (ABCDE) = 45 см ².
  4. Обчисліть об’єм прямокутної піраміди, використовуючи формулу. Підставивши дані і зробивши підрахунки, вийде, що обсяг прямокутної піраміди буде дорівнює: V = (45 * 30) / 3 = см ³.
  5. Якщо в умові завдання немає даних про площу підстави і висоті піраміди, то потрібно провести додаткові обчислення для отримання цих величин. Площа підстави буде обчислюватися в залежності від того, який багатокутник лежить в її основі.
  6. Висоту піраміди дізнаєтеся, якщо відома гіпотенуза якого з прямокутних трикутників EDS або EAS і кут, під яким нахилена бічна грань SD або SA до її основи. Обчисліть катет SE по теоремі синусів. Він і буде висотою прямокутної піраміди.

Зверніть увагу

Проводячи обчислення таких величин, як висота, обсяг, площа, слід пам’ятати, що кожна з них має свою одиницю виміру. Так, площа вимірюється в см ², висота — в см, а об’єм — в см ³.
Кубічний сантиметр — це одиниця об’єму, що дорівнює обсягу куба з довжиною ребер в 1см. Якщо підставити дані в нашу формулу, отримаємо: см ³ = (см ² * см) / 3.

Корисні поради

Як правило, якщо в задачі потрібно знайти обсяг прямокутної піраміди, то всі необхідні дані відомі — як мінімум для того, щоб знайти площу основи і висоту фігури.