Як знайти об’єм прямокутної призми


 

Призмою називають об’ємну геометричну фігуру, що має два однакових за формою підстави і деяку кількість бічних граней. Загальне число граней такої фігури визначається формою багатокутника, що лежить в її підставах. Прямокутної (правильніше говорити «прямий») називають призму, кожне з бічних ребер якої перпендикулярно обом підставах.


Інструкція

  1. Виходите з того, що обсяг прямої призми знаходиться множенням площі її основи на висоту. Якщо який або з цих необхідних для розрахунків параметрів не задано в явному вигляді у вихідних даних, то спробуйте обчислити його за іншими значеннями, наведеними в умовах завдання.
  2. Наприклад, якщо у вихідних умовах відсутні відомості про висоту призми, але дано довжини діагоналі бічної грані і довжина її спільного з підставою ребра, то скористайтеся теоремою Піфагора. Діагональ, ребро відомої довжини і шукана висота утворюють прямокутний трикутник, в якому вам потрібно обчислити один з катетів по відомим длинам гіпотенузи й іншого катета. Витягніть квадратний корінь з різниці між квадратом довжини діагоналі і другим ступенем довжини відомого ребра. Схожим способом можна обчислити висоту і по інших непрямих даних — наприклад, по довжинах діагоналей бічної грані і куті їх перетину.
  3. Розрахуйте площа основи прямої призми, використовуючи формули, відповідні його формі. Наприклад, якщо в основі лежить правильний трикутник, довжина ребра (a) якого дана в початкових умовах, то площа підстави знаходите множенням зведеної у квадрат довжини на приватне від розподілу кореня з трійки на четвірку: a ² * √ 3/4. Для більш складних багатокутних підстав використовуйте формулу, в якій довжина сторони (a) зводиться в квадрат, потім множиться на кількість сторін (n) і котангенс від числа Пі, розділеного на цю кількість, а потім зменшується в чотири рази: ¼ * a ² * ctg (π / n). Якщо багатокутник, що лежить в основі призми, не є правильною фігурою, то не виключено, що його доведеться розбити на кілька самостійних багатокутників, розрахувати площа кожного окремо і скласти отримані результати.
  4. Помножте розраховану на попередньому кроці площа основи прямої призми на отриману раніше висоту — результатом цієї операції і буде шуканий обсяг фігури.