Як знайти об’єм циліндра


 

Циліндр ставиться до об’ємних геометричних фігур, до так званих тіл обертання. Його підставами є рівні окружності. Циліндр може бути прямим і похилим.


Вам знадобиться

— лінійка;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. У тому випадку, якщо відома площа хоча б однієї з підстав циліндра (вони рівні між собою), виміряйте його висоту. Для цього опустите перпендикуляр з одного підстави циліндра на інше і виміряйте його довжину. Висота прямого циліндра дорівнює будь-який з його утворюють. Після цього знайдіть обсяг, як добуток площі однієї з підстав циліндра S на його висоту h (V = S ∙ h). Наприклад, якщо відомо, що площа кола, що лежить в основі циліндра дорівнює 8 см ², а його висота дорівнює 5 см, то його обсяг буде дорівнює V = 8 ∙ 5 = 40 см ³.
  2. У тому випадку, якщо площа основи циліндра невідома, його обсяг можна знайти за допомогою іншої формули. Виміряйте висоту циліндра будь-яким зручним способом. Потім, знайдіть діаметр основи циліндра, вимірявши його зручним способом, наприклад, за допомогою лінійки або штангенциркуля. Розрахуйте радіус циліндра, поділивши діаметр на 2. Знайдіть обсяг цього геометричного тіла, помноживши число π ≈ 3,14 на квадрат радіуса R і висоту циліндра h (V = π ∙ R ² ∙ h).
  3. Приклад.
    Знайдіть об’єм циліндра, основа якого має діаметр 6 см, а висота дорівнює 5 см. Визначте радіус основи циліндра R = 6/2 = 3 см. Розрахуйте обсяг V = 3,14 ∙ 3 ² ∙ 5 = 141,3 см ³.
        
  4. Якщо циліндр похилий, то вищеописані формули залишаються справедливими, але висота в цьому випадку не дорівнює твірної. Тому, щоб знайти його обсяг, виміряйте довжину твірної l, і помножте її на площу основи S, яку можна знайти вищеописаним способом і на синус кута α між твірною і площиною підстави V = S ∙ l ∙ sin (α).
  5. Приклад.
    Твірна кругового циліндра має довжину 16 см і знаходиться під кутом 45 º до основи. Знайдіть об’єм циліндра, якщо радіус підстави дорівнює 8 см. Спочатку знайдіть площу основи циліндра. Вона дорівнює S = π ∙ R ². Підставте значення цієї формули у вираз для об’єму та отримайте V = π ∙ R ² ∙ l ∙ sin (α) = 3,14 ∙ 8 ² ∙ 16 ∙ sin (45 º) ≈ 2273,6 см ³.