Як знайти параболу


 

Парабола — це графік квадратичної функції, в загальному вигляді рівняння параболи записується y = aх ^ 2 + bх + с, де а ≠ 0. Це універсальна крива другого порядку, яка описує багато явищ у житті, наприклад, рух підкидає і потім падаючого тіла, форму веселки, тому вміння знайти параболу може дуже стати в нагоді в житті.


Вам знадобиться

— формула квадратичного рівняння;
- Аркуш паперу з координатною сіткою;
- Олівець, ластик;
- Комп’ютер і програма Excel.

Інструкція

  1. У першу чергу знайдіть вершину параболи. Щоб знайти абсциссу цієї точки, візьміть коефіцієнт перед х, розділіть його на подвоєний коефіцієнт перед х ^ 2 і помножте на -1 (формула х = -b/2a). Ординату знайдіть, підставивши отримане значення в рівняння або за формулою у = (b ^ 2-4ac) / 4a. Ви отримали координати точки вершини параболи.
  2. Вершину параболи можна знайти і іншим способом. Так як вершина є екстремумів функції, то для її обчислення обчисліть першу похідну і прирівняти її до нуля. В загальному вигляді ви отримаєте формулу f ‘(x) = (ax ² + bx + c)’ = 2ax + b. А прирівнявши її до нуля, ви прийдете до тієї ж самої формулою — х = -b/2a.
  3. Дізнатися, чи спрямовані гілки параболи вгору або вниз. Для цього подивіться на коефіцієнт перед х ^ 2, тобто на а. Якщо а> 0, то гілки спрямовані вгору, якщо а
  4. Побудуйте вісь симетрії параболи, вона перетинає вершину параболи і паралельна осі оу. Всі точки параболи будуть рівновіддалені від неї, тому можна побудувати лише одну частину, а потім симетрично відобразити її відносно осі параболи.
  5. Побудуйте лінію параболи. Для цього знайдіть кілька точок, підставляючи різні значення х в рівняння і вирішуючи рівність. Зручно знайти перетин з осями, для цього підставляйте в рівність х = 0 і у = 0. Побудувавши одну сторону, відобразіть її симетрично щодо осі.
  6. Можна побудувати параболу за допомогою програми Excel. Для цього відкрийте новий документ і виділіть в ньому два стовпчики, х і у = f (х). У першому стовпчику запишіть значення х на обраному відрізку, а в другому стовпці запишіть формулу, наприклад, = 2В3 * В3-4В3 +1 або = 2В3 ^ 2-4В3 +1. Щоб не писати цю формулу кожен раз, «розтягніть» її на весь стовпець, натиснувши мишкою на маленький хрестик в нижньому правому кутку і потягнувши вниз.
  7. Отримавши таблицю, натисніть меню «Вставка» — «Діаграма». Виберіть точкову діаграму, натисніть «Далі». У вікні додайте ряд, натиснувши кнопку «Додати». Щоб вибрати потрібні клітинки, клацніть по черзі по кнопках, обведеним червоним овалом нижче, потім виділіть ваші стовпчики зі значеннями. Натиснувши кнопку «Готово», оцініть результат — готову параболу.