Як знайти переміщення тіла


 

Кінематика вивчає різні види руху тіла із заданою швидкістю, напрямком і траєкторією. Щоб визначити його положення відносно точки початку шляху, потрібно знайти переміщення тіла.



Інструкція

  1. Рух тіла відбувається за деякою траєкторії. У разі прямолінійного руху нею є пряма лінія, тому знайти переміщення тіла досить просто: воно дорівнює пройденому шляху. В іншому випадку визначити його можна за координатами початкового і кінцевого положення в просторі.
      
  2. Величина переміщення матеріальної точки є векторної, оскільки вона має напрямок. Отже, щоб знайти її числове значення, необхідно обчислити модуль вектора, що з’єднує точки початку шляху і його закінчення.
      
  3. Розглянемо двомірне координатне простір. Нехай тіло пройшло шлях від точки A (x0, y0) до точки B (x, y). Тоді, щоб знайти довжину вектора АВ, опустіть проекції його кінців на осі абсцис і ординат. Геометрично проекції щодо тієї та іншої координатної осі можна представити у вигляді катетів прямокутного трикутника з довжинами:
    Sx = x — x0;
    Sy = y — y0, де Sx та Sy — проекції вектора на відповідних осях.
      
  4. Модуль вектора, тобто довжина переміщення тіла, в свою чергу, є гіпотенузою цього трикутника, довжину якої легко визначити за теоремою Піфагора. Він дорівнює квадратному кореню з суми квадратів проекцій:
    S = √ (Sx ² + Sy ²).
      
  5. У тривимірному просторі:
    S = √ (Sx ² + Sy ² + Sz ²), де Sz = z — z0.
      
  6. Це формула є загальною для будь-якого різновиду руху. Вектор переміщення володіє декількома властивостями:
    • його модуль не може перевищувати довжину пройденого шляху;
    • проекція переміщення може бути як позитивною, так і негативною величиною, в той час як величина шляху завжди більше нуля;
    • в загальному випадку переміщення не співпадає з траєкторією руху тіла, а його модуль не дорівнює шляху.
      
  7. В окремому випадку прямолінійного руху тіло переміщається тільки по одній осі, наприклад, осі абсцис. Тоді довжина переміщення дорівнює різниці кінцевої і початкової першою координатою точок:
    S = x — x0.