Як знайти периметр багатокутника


 

Лінія, що обмежує займану плоскою геометричною фігурою площа, називається периметром. В многоугольнике ця ламана лінія включає в себе всі сторони, тому для обчислення довжини периметра треба знати довжину кожної із сторін. У правильних багатокутниках довжини відрізків між вершинами однакові, що дозволяє спростити розрахунки.



Інструкція

  1. Для обчислення довжини периметра неправильного багатокутника вам доведеться з’ясовувати доступними засобами довжину кожної зі сторін окремо. Якщо ця фігура зображена на кресленні, визначте розміри сторін, наприклад, за допомогою лінійки і складіть отримані величини — результат і буде шуканим периметром.
  2. Багатокутник може бути заданий в умовах задачі координатами своїх вершин. В цьому випадку послідовно розрахуйте довжину кожної із сторін. Використовуйте координати точок (наприклад A (X ₁, Y ₁), B (X ₂, Y ₂)), що обмежують відрізки, які є сторонами фігури. Знайдіть різницю координат цих двох точок вздовж кожної з осей (X ₁-X ₂ і Y ₁-Y ₂), зведіть отримані величини в квадрат і складіть. Потім вийміть корінь з отриманого значення: √ ((X ₁-X ₂) ² + (Y ₁-Y ₂) ²) — це і буде довжина сторони між вершинами A і B. Проробіть цю операцію для кожної пари сусідніх вершин, після чого складете розраховані довжини сторін, щоб дізнатися довжину периметра.
  3. Якщо в умовах задачі сказано, що багатокутник є правильним, а також дано число його вершин або сторін, для знаходження периметра досить обчислення довжини лише однієї сторони. Якщо відомі координати, розрахуйте її описаним вище способом, а отримане значення збільште в число разів, яке дорівнює кількості сторін, щоб обчислити периметр.
  4. При відомому з умов завдання числі сторін (n) правильного багатокутника і діаметрі (D) описаної біля нього кола, довжину периметра (P) можна обчислити з використанням тригонометричної функції — синуса. Довжину боку визначте множенням відомого діаметра на синус кута, величина якого дорівнює 180 °, поділеним на кількість сторін: D * sin (180 ° / n). Для обчислення периметра, як було сказано в попередньому кроці, помножте отримане значення на число сторін: P = D * sin (180 ° / n) * n.
  5. За відомим діаметру (d) кола, вписаного в правильний багатокутник із заданим числом вершин (n), теж можна визначити периметр (Р). У цьому випадку формула розрахунку буде відрізнятися від описаної в попередньому кроці тільки використаної в ній тригонометричної функцією — замініть синус на тангенс: P = d * tg (180 ° / n) * n.