Як знайти периметр правильного багатокутника


 

Периметром багатокутника називають замкнуту ламану лінію, складену зі всіх його сторін. Знаходження довжини цього параметра зводиться до підсумовування довжин сторін. Якщо всі відрізки, що утворюють периметр такий двомірної геометричної фігури, мають однакові розміри, багатокутник називається правильним. У цьому випадку обчислення периметра значно спрощується.


Інструкція

  1. У самому простому випадку, коли відомі довжина сторони (а) правильного багатокутника і число вершин (n) в ньому, для обчислення довжини периметра (Р) просто перемножте ці дві величини: Р = а * n. Наприклад, довжина периметра правильного шестикутника зі стороною в 15 см повинна бути рівна 15 * 6 = 90 см.
  2. Обчислити периметр такого багатокутника по відомому радіусу (R) описаної біля нього кола теж можливо. Для цього доведеться спочатку висловити довжину сторони з використанням радіуса і кількості вершин (n), а потім помножити отриману величину на число сторін. Щоб розрахувати довжину сторони помножте радіус на синус числа Пі, поділеного на кількість вершин, а результат подвійте: R * sin (π / n) * 2. Якщо вам зручніше обчислювати тригонометричну функцію в градусах, замініть число Пі на 180 °: R * sin (180 ° / n) * 2. Периметр обчисліть множенням отриманої величини на число вершин: Р = R * sin (π / n) * 2 * n = R * sin (180 ° / n) * 2 * n. Наприклад, якщо шестикутник вписаний в коло з радіусом 50 см, його периметр матиме довжину 50 * sin (180 ° / 6) * 2 * 6 = 50 * 0,5 * 12 = 300 см.
  3. Схожим способом можна порахувати периметр, не знаючи довжини сторони правильного многокутника, якщо він описаний близько окружності з відомим радіусом (r). У цьому випадку формула для обчислення розміру сторони фігури буде відрізнятися від попередньої лише задіяної тригонометричної функцією. Замініть у формулі синус на тангенс, щоб отримати такий вираз: r * tg (π / n) * 2. Або для розрахунків в градусах: r * tg (180 ° / n) * 2. Для обчислення периметра збільште отриману величину в число разів, яке дорівнює кількості вершин багатокутника: Р = r * tg (π / n) * 2 * n = r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Наприклад, периметр восьмикутника, описаного біля кола з радіусом в 40 см, буде приблизно дорівнює 40 * tg (180 ° / 8) * 2 * 8 ≈ 40 * 0,414 * 16 = 264,96 см.