Як знайти периметр трикутника, заданого координатами своїх вершин


 

Периметр — це довжина лінії, що обмежує займану плоскою геометричною фігурою площу. Для трикутника, як і всіх інших багатокутників, це ламана лінія, складена з його всіх його сторін. Тому завдання обчислення периметра трикутника, заданого координатами його вершин, зводиться до обчислення довжини кожної зі сторін з наступним підсумовуванням отриманих величин.



Інструкція

  1. Щоб обчислити довжину сторони, розгляньте допоміжний трикутник, складений із самої сторони і двох її проекцій на осі абсцис і ординат. У цій фігурі дві проекції будуть утворювати прямий кут — це випливає з визначення прямокутних координат. Це означає, що вони будуть катетами в прямокутному трикутнику, де гіпотенузою буде сама сторона. Її довжину можна обчислити по теоремі Піфагора, треба лише знайти довжини проекцій (катетів). Кожна з проекцій являє собою відрізок, початкова точка якого визначена меншою координатою, кінцева — більшою, а їх різниця і буде довжиною проекції.
  2. Розрахуйте довжину кожної сторони. Якщо позначити координати точок, що визначають трикутник, як A (X ₁, Y ₁), B (X ₂, Y ₂) і C (X ₃, Y ₃), то для боку АВ проекції на осі абсцис і ординат будуть мати довжини X ₂-X ₁ і Y ₂-Y ₁ , а довжина самої сторони відповідно до теореми Піфагора дорівнюватиме АВ = √ ((X ₂-X ₁) ² + (Y ₂-Y ₁) ²). Довжини двох інших сторін, розраховані через їх проекції на осі координат, можна записати так: НД = √ ((X ₃-X ₂) ² + (Y ₃-Y ₂) ²), СА = √ ((X ₃-X ₁) ² + (Y ₃ — Y ₁) ²).
  3. При використанні тривимірної системи координат в подкоренное вираз, отримане на попередньому кроці, додайте ще одне складова, яка повинна виражати квадрат довжини проекції боку на вісь аплікат. В цьому випадку координати точок можна записати так: A (X ₁, Y ₁, Z ₁), B (X ₂, Y ₂, Z ₂) і C (X ₃, Y ₃, Z ₃). А формули розрахунку довжин сторін візьмуть такий вигляд: АВ = √ ((X ₂-X ₁) ² + (Y ₂-Y ₁) ² + (Z ₂ — Z ₁) ²), НД = √ ((X ₃-X ₂) ² + (Y ₃-Y ₂ ) ² + (Z ₃-Z ₂) ²) та СА = √ ((X ₃-X ₁) ² + (Y ₃-Y ₁) ² + (Z ₃-Z ₁) ²).
  4. Розрахуйте периметр (Р) трикутника, склавши отримані на попередніх кроках довжини сторін. Для плоскої Декартовой системи координат формула в загальному вигляді має виглядати так: Р = АВ + НД + СА = √ ((X ₂-X ₁) ² + (Y ₂-Y ₁) ²) + √ ((X ₃-X ₂) ² + (Y ₃ — Y ₂) ²) + √ ((X ₃-X ₁) ² + (Y ₃-Y ₁) ²). Для тривимірних координат ця ж формула повинна мати такий вигляд: Р = √ ((X ₂-X ₁) ² + (Y ₂-Y ₁) ² + (Z ₂ — Z ₁) ²) + √ ((X ₃-X ₂) ² + (Y ₃-Y ₂ ) ² + (Z ₃-Z ₂) ²) + √ ((X ₃-X ₁) ² + (Y ₃-Y ₁) ² + (Z ₃-Z ₁) ²).