Як знайти периметр восьмикутника


 

Периметром восьмикутника, як і будь-який інший плоскою геометричної фігури, називають суму довжин його сторін. Вирішувати завдання визначення цього параметра багатокутника іноді доводиться тільки з використанням математичних формул, а іноді — вимірювати їх якими-небудь підручними засобами. У будь-якому випадку способів вирішення задачі існує декілька і кожен з них буде оптимальний стосовно певного набору вихідних умов.


Інструкція

  1. Якщо обчислити периметр (P) восьмикутника треба в теорії, а у вихідних умовах дано довжини всіх сторін цієї фігури (a, b, c, d, e, f, g, h), то складіть ці величини: P = a + b + c + d + e + f + g + h. Знати довжини всіх сторін необхідно тільки в разі неправильного багатокутника, а якщо з умов задачі відомо, що фігура є правильною, то буде достатньо довжини одного боку — просто збільшіть її у вісім разів: P = 8 * a.
  2. Якщо у вихідних даних нічого не говориться про довжину сторони правильного восьмикутника, але приведений радіус описаної біля цієї фігури кола (R), то перед застосуванням формули з попереднього кроку доведеться обчислити відсутню змінну. Кожну зі сторін у такому восьмикутника можна вважати підставою рівнобедреного трикутника, бічними сторонами якого є радіуси описаного кола. Оскільки всього таких однакових трикутників буде вісім, то величина кута між радіусами кожного з них складе одну восьму частину від повного обороту: 360 ° / 8 = 45 °. Знаючи довжини двох сторін трикутника і величину кута між ними, визначте величину підстави — косинус половини кута помножте на подвоєну довжину бічної сторони: 2 * R * cos (22,5 °) ≈ 2 * R * 0,924 ≈ R * 1,848. Отримане значення підставте в формулу з першого кроку: P ≈ 8 * R * 1,848 ≈ R * 14,782.
  3. Якщо в умовах задачі дано лише радіус (r) вписаною в правильний восьмикутник кола, то треба зробити обчислення, аналогічні описаним вище. В цьому випадку радіус можна представити в якості одного з катетів прямокутного трикутника, іншим катетом якого буде половина від потрібної вам сторони восьмикутника. Гострий кут, що примикає до радіуса, буде в два рази менше обчисленого в попередньому кроці: 360 ° / 16 = 22,5 °. Довжину потрібного катета обчисліть множенням тангенса цього кута на інший катет (радіус), а для визначення величини боку восьмикутника отримане значення подвійте: 2 * r * tg (22,5 °) ≈ 2 * r * 0,414 ≈ r * 0,828. Підставте цей вираз у формулу з першого кроку: P ≈ 8 * r * 0,828 ≈ r * 6,627.
  4. Якщо обчислювати радіус потрібно методом практичних вимірів, то, залежно від розміру фігури, скористайтеся, наприклад, лінійкою, курвіметром («роликовим далекоміром») або крокоміром. Отримані значення довжин сторін підставте в одну з двох формул, наведених в одному з кроків.