Як знайти період тригонометричної функції


 

Тригонометричні функції періодичні, тобто повторюються через певний період. Завдяки цьому достатньо дослідити функцію на цьому проміжку і поширити знайдені властивості на всі інші періоди.


Інструкція

  1. Якщо вам дано просте вираження, в якому присутня лише одна тригонометрична функція (sin, cos, tg, ctg, sec, cosec), причому кут всередині функції не помножений на якесь число, а вона сама не зведена в яку-небудь ступінь — скористайтеся визначенням. Для виразів, що містять sin, cos, sec, cosec сміливо ставте період 2П, а якщо в рівнянні є tg, ctg — то П. Наприклад, для функції у = 2 sinх +5 період буде дорівнює 2П.
  2. Якщо кут х під знаком тригонометричної функції помножений на якесь число, то, щоб знайти період даної функції, розділіть стандартний період на це число. Наприклад, вам дана функція у = sin 5х. Стандартний період для синуса — 2П, розділивши його на 5, ви отримаєте 2П / 5 — це і є шуканий період даного виразу.
  3. Щоб знайти період тригонометричної функції, зведеної в ступінь, оцініть парність ступеня. Для парної ступеня зменшите стандартний період в два рази. Наприклад, якщо вам дана функція у = 3 cos ^ 2х, то стандартний період 2П зменшиться в 2 рази, таким чином, період дорівнюватиме П. Зверніть увагу, функції tg, ctg в будь-якого ступеня періодичні П.
  4. Якщо вам дано рівняння, що містить твір або приватне двох тригонометричних функцій, спочатку знайдіть період для кожної з них окремо. Потім знайдіть мінімальне число, яке вміщувалося б у собі цілу кількість обох періодів. Наприклад, дана функція у = tgx * cos5x. Для тангенса період П, для косинуса 5х — період 2П / 5. Мінімальне число, в яке можна вмістити обидва цих періоду, це 2П, таким чином, шуканий період — 2П.
  5. Якщо вам важко діяти запропонованим чином або сумніваєтеся у відповіді, спробуйте діяти за визначенням. Візьміть в якості періоду функції Т, він більше нуля. Підставте в рівняння замість х вираз (х + Т) і вирішіть отримане рівність, як якщо б Т було параметром або числом. В результаті ви знайдете значення тригонометричної функції і зможете підібрати мінімальний період. Наприклад, в результаті спрощення у вас вийшло тотожність sin (Т / 2) = 0. Мінімальне значення Т, при якому воно виконується, так само 2П, це і буде відповідь завдання.