Як знайти перпендикулярний вектор


 

перпендикулярними називаються вектора, кут між якими становить 90 º. Перпендикулярні вектора будуються за допомогою креслярських інструментів. Якщо відомі їхні координати, то перевірити чи знайти перпендикулярність векторів можна аналітичними методами.



Вам знадобиться

— транспортир;
- Циркуль;
- Лінійка.

Інструкція

  1. Побудуйте вектор перпендикулярний даному. Для цього в точці, яка є початком вектора, відновіть до нього перпендикуляр. Це можна зробити за допомогою транспортира, відклавши кут 90 º. Якщо транспортира ні, зробіть це циркулем.
  2. Встановіть його в точку початку вектора. Проведіть окружність довільним радіусом. Потім побудуйте дві окружності з центрами в точках, де перша окружність перетнула пряму, на якій лежить вектор. Радіуси цих кіл повинні бути рівні між собою і більше радіусу перший побудований кола. На точках перетину кіл побудуйте пряму, яка буде перпендикулярна вихідного вектору в точці його початку, і відкладіть на ній вектор, перпендикулярний даному.
  3. Визначте перпендикулярність двох довільних векторів. Для цього за допомогою паралельного перенесення побудуйте їх так, щоб вони виходили з однієї точки. Виміряйте кут між ними, за допомогою транспортира. Якщо він дорівнює 90 º, то вектора перпендикулярні.
  4. Знайдіть вектор, перпендикулярний того, координати якого відомі і рівні (x; y). Для цього знайдіть таку пару чисел (x1; y1), яка задовольняла б рівності x • x1 + y • y1 = 0. У цьому випадку вектор з координатами (x1; y1) буде перпендикулярний вектору з координатами (x; y).
        
  5. Приклад
    Знайдіть вектор, перпендикулярний вектору з координатами (3, 4). Використовуйте властивість перпендикулярних векторів. Підставивши в нього координати вектора, отримаєте вираз 3 • x1 +4 • y1 = 0. Підберіть пари чисел, які роблять це тотожність вірним. Наприклад, пара чисел x1 = -4; y1 = 3 робить тотожність вірним. Значить, вектор з координатами (-4, 3) буде перпендикулярний даному. Таких пар чисел можна підібрати безліч, а тому й векторів теж нескінченно багато.
  6. Перевіряйте перпендикулярність векторів за допомогою тотожності x • x1 + y • y1 = 0, де (x; y) і (x1; y1) координати двох векторів. Наприклад, вектора з координатами (3; 1) і (-3; 9) перпендикулярні, так як 3 • (-3) +1 • 9 = 0.