Як знайти первісну температуру газу


 

Часто в ході якого технологічного процесу або при вирішенні задач з курсу термодинаміки виникає необхідність відповісти на питання: яка була початкова температура суміші газів, що знаходилася при певних умовах (обсязі, тиску і т.д.)


Інструкція

  1. Припустимо, задані такі умови. Суміш трьох газів: водню, вуглекислого газу та кисню, спочатку займала посудину об’ємом 22, 4 літри. Маса водню становила 8 г, маса вуглекислого газу — 22 г, а кисню — 48 г. При цьому парціальний тиск водню рівнялося приблизно 4,05 * 10 ^ 5 Па, вуглекислого газу — 5,06 * 10 ^ 4 Па, а кисню, відповідно — 3,04 * 10 ^ 5 Па. Потрібно визначити початкову температуру цієї газової суміші.
  2. Перш за все згадайте закон Дальтона, який говорить: загальний тиск суміші газів, що знаходиться в якомусь обсязі, дорівнює сумі парціальних тисків кожного з компонентів цієї суміші. Складіть відомі вам величини: 4,05 * 10 ^ 5 + 0,506 * 10 ^ 5 + 3,04 * 10 ^ 5 = 7,596 * 10 ^ 5 Па. Для спрощення розрахунків прийміть округлене значення: 7,6 * 10 ^ 5 Па. Таке тиск газової суміші.
  3. Тепер вам на допомогу прийде універсальне рівняння Менделєєва-Клапейрона, що описує стан ідеального газу. Зрозуміло, жоден з компонентів вашої суміші не є ідеальним газом, але його цілком можна використовувати в розрахунках — похибка буде дуже невелика. Це рівняння записується в такій формі: PV = MRT / m, де P — тиск газу, V — його об’єм, R — універсальна газова постійна, M — фактична маса газу, m — його молярна маса.
  4. Але ж у вас суміш газів. Як же бути в цьому випадку? Треба лише трохи перетворити рівняння Менделєєва-Клапейрона, записавши його в такому вигляді: PV = (M1/m1 + M2/m2 + M3/m3) RT.
  5. Легко можна зрозуміти, що якщо б кількість компонентів газової суміші дорівнювало 4, 5, 6 і т.д., рівняння перетворювалося б абсолютно аналогічним чином. Отже, шукана початкова температура газової суміші обчислюється за формулою: Т = PV / (M1/m1 + M2/m2 + M3/m3) R.
  6. Підставивши в цю формулу відомі вам значення (з урахуванням того, що величина R дорівнює 8,31), і провівши обчислення, ви отримаєте: 7,6 * 10 ^ 5 * 0,0224 / (8,31 * 7,5) = 17024/62, 325 = 273,15. Це значення температури виражено, зрозуміло, в градусах Кельвіна. Тобто виходить, що спочатку газова суміш містилася при температурі, що дорівнює 0 градусів за шкалою Цельсія. Задача вирішена.