Якщо по обидві сторони деякої площини є точки, що належать об’ємної фігури (наприклад, багатограннику), цю площину можна назвати січною. А двомірна фігура, утворена загальними точками площини і багатогранника, в цьому випадку називається перетином. Таке перетин буде діагональним, якщо одна з діагоналей підстави належить січною площині.
Інструкція
- Діагональне перетин куба має форму прямокутника, площа якого (S) неважко розрахувати, знаючи довжину будь-якого ребра (a) об’ємної фігури. У цьому прямокутнику однієї зі сторін буде висота, що збігається з довжиною ребра. Довжину іншого — діагоналі — розрахуйте по теоремі Піфагора для трикутника, в якому вона є гіпотенузою, а два ребра підстави — катетами. В загальному вигляді її можна записати так: a * √ 2. Площа діагонального перерізу знайдіть множенням двох його сторін, довжини яких ви з’ясували: S = a * a * √ 2 = a ² * √ 2. Наприклад, при довжині ребра в 20 см площа діагонального перерізу куба повинна бути приблизно дорівнює 20 ² * √ 2 ≈ 565,686 см ².
- Для обчислення площі діагонального перерізу паралелепіпеда (S) дійте так само, але враховуйте, що в теоремі Піфагора в цьому випадку беруть участь катети різної довжини — довжина (l) і ширина (w) об’ємної фігури. Довжина діагоналі в цьому випадку буде дорівнює √ (l ² + w ²). Висота (h) теж може відрізнятися від довжин ребер підстав, тому в загальному вигляді формула площі перерізу може бути записана так: S = h * √ (l ² + w ²). Наприклад, якщо довжина, висота і ширина паралелепіпеда рівні, відповідно, 10, 20 і 30 см, площа його діагонального перерізу складе приблизно 30 * √ (10 ² ² +20) = 30 * √ 500 ≈ 670,82 см ².
- Діагональне перетин чотирикутної піраміди має трикутну форму. Якщо висота (H) цього багатогранника відома, а в його основі лежить прямокутник, довжини суміжних ребер (a і b) якого теж надані в умовах, розрахунок площі перерізу (S) почніть з обчислення довжини діагоналі підстави. Як і в попередніх кроках використовуйте для цього трикутник з двох ребер підстави і діагоналі, де по теоремі Піфагора довжина гіпотенузи дорівнює √ (a ² + b ²). Висота піраміди в такому многограннике збігається з висотою трикутника діагонального перерізу, опущеною на сторону, довжину якої ви тільки що визначили. Тому для знаходження площі трикутника знайдіть половину від твору висоти на довжину діагоналі: S = ½ * H * √ (a ² + b ²). Наприклад, при висоті в 30 см і довжинах суміжних сторін підстави в 40 і 50 см площа діагонального перерізу повинна бути приблизно дорівнює ½ * 30 * √ (40 ² ² +50) = 15 * √ 4100 ≈ 960,47 см ².
