Як знайти площу грані паралелепіпеда


 

Просторова фігура під назвою паралелепіпед має декілька числових характеристик, у тому числі площа поверхні. Щоб її визначити, потрібно знайти площа кожної грані паралелепіпеда і скласти отримані величини.



Інструкція

  1. Накресліть паралелепіпед за допомогою олівця і лінійки, розташувавши підстави горизонтально. Це класична форма представлення постаті, за допомогою якої можна наочно показати всі умови задачі. Тоді вирішити її буде набагато легше.
      
  2. Подивіться на малюнок. У паралелепіпеда — шість попарно паралельних граней. Кожна пара представляє собою рівні двомірні фігури, які в загальному випадку є паралелограма. Відповідно, їх площі також рівні. Таким чином, повна поверхня складається із суми трьох подвоєних величин: площі верхнього або нижнього підстави, фронтальним або задньої грані, правої або лівої грані.
      
  3. Щоб знайти площу грані паралелепіпеда, потрібно розглянути її як окрему фігуру з двома вимірами, довжиною і шириною. За загальновідомою формулою площа паралелограма дорівнює добутку основи на висоту.
      
  4. У прямого паралелепіпеда тільки підстави є паралелограма, всі його бічні грані мають форму прямокутника. Площа цієї фігури виходить шляхом множення довжини на ширину, оскільки вона збігається з висотою. Крім того, існує прямокутний паралелепіпед, всі грані якого — прямокутники.
      
  5. Куб — теж паралелепіпед, який має унікальну властивість — рівністю усіх вимірів і числових характеристик граней. Площа кожної його сторони дорівнює квадрату довжини будь-якого ребра, а повна поверхня виходить множенням цієї величини на 6.
      
  6. Форму паралелепіпеда з прямими кутами часто можна зустріти у повсякденному житті, наприклад, при будівництві будинків, створення предметів меблів, побутової техніки, дитячих іграшок, канцелярських приналежностей і т.д.
      
  7. Приклад: знайдіть площа кожної бічної грані прямого паралелепіпеда, якщо відомо, що висота дорівнює 3 см, периметр основи — 24 см, а довжина основи більше ширини на 2 см.
    Рішення.
    Запишіть формулу периметра паралелограма P = 2 • а + 2 • b. За умовою задачі b = а + 2, отже, P = 4 • а + 4 = 24, звідки а = 5, b = 7.
      
  8. Знайдіть площу бічної грані фігури зі сторонами 5 і 3 см. Це прямокутник:
    Sб1 = 5 • 3 = 15 (см ²).
    Площа паралельної бічній грані, за визначенням паралелепіпеда, також дорівнює 15 см ². Залишилося визначити площу іншої пари граней зі сторонами 7 і 3:
    Sб2 = 3 • 7 = 21 (см ²).