Як знайти площу і периметр паралелограма


 

Будь опукла і плоска геометрична фігура має обмежує її внутрішній простір лінію — периметр. У багатокутників він складається з окремих відрізків (сторін), сума довжин яких визначає протяжність периметра. Ділянка площині, обмежений цим периметром, теж може бути виражений через довжини сторін і кути в вершинах фігури. Нижче наведені відповідні формули для одного з видів багатокутників — паралелограма.



Інструкція

  1. Якщо в умовах задачі дано довжини двох суміжних сторін паралелограма (a і b) і величина кута між ними (γ), то цього буде достатньо для обчислення обох параметрів. Для розрахунку периметра (P) чотирикутника складіть довжини сторін і вдвічі збільшити отримане значення: P = 2 * (a + b). Обчислювати площу (S) фігури доведеться за допомогою тригонометричної функції — синуса. Перемножте довжини сторін, а результат помножте на синус відомого кута: S = a * b * sin (γ).
  2. Якщо відома довжина лише однієї зі сторін (a) паралелограма, але є дані про висоту (h) і величиною кута (α) в будь-який з вершин багатокутника, то це дозволить знайти і периметр (P) і площа (S). Сума всіх кутів у будь-якому чотирикутнику дорівнює 360 °, а в параллелограмме ті з них, що лежать в протилежних вершинах, однакові. Тому для знаходження величини залишився невідомим кута відніміть від 180 ° величину відомого. Після цього розгляньте трикутник, складений з висоти і лежить навпроти нього кута, величини яких відомі, а також невідомої поки сторони. Застосуйте до нього теорему синусів, і з’ясуйте, що довжина сторони буде дорівнює відношенню висоти до синуса кута, лежачого навпроти неї: h / sin (α).
  3. Після проведення попередніх розрахунків попереднього кроку складіть потрібні формули. Підставте отриманий вираз у формулу знаходження периметра з першого кроку і отримаєте таке рівність: P = 2 * (a + h / sin (α)). У тому випадку, якщо висота з’єднує дві протилежні сторони паралелограма, довжина яких дана у вихідних умовах, для знаходження площі просто перемножте ці два значення: S = a * h. Якщо ж ця умова не дотримана, то підставте в формулу вираз для іншої сторони, отримане в попередньому кроці: S = a * h / sin (α).