Як знайти площу осьового перерізу усіченого конуса


 

Щоб вирішити дану задачу, необхідно згадати, що таке усічений конус і якими властивостями він володіє. Обов’язково зробіть креслення. Це дозволить визначити, яку геометричну фігуру являє собою перетин конуса. Цілком можливо, що після цього рішення завдання вже не буде представляти для вас складності.



Інструкція

  1. Круглий конус — тіло, отримане шляхом обертання трикутника навколо одного з його катетів. Прямі, що виходять з вершини конуса і перетинають його основу, називаються твірними. Якщо все що утворюють рівні, то конус є прямим. У підставі круглого конуса лежить коло. Перпендикуляр, опущений на підставу з вершини, є висотою конуса. У круглого прямого конуса висота співпадає з його віссю. Вісь — це пряма, що з’єднує вершину з центром підстави. Якщо горизонтальна січна площина кругового конуса паралельна підставі, то його верхнє підставу представляє собою круг.
  2. Оскільки в умові завдання не обумовлено, який саме конус дається в даному випадку, можна зробити висновок, що це круглий прямий усічений конус, горизонтальне перетин якого паралельно основи. Його осьове перетин, тобто вертикальна площина, яка проходить через вісь круглого усіченого конуса, являє собою равнобочная трапецію. Всі осьові перетину круглого прямого конуса рівні між собою. Отже, щоб знайти площу осьового перерізу, потрібно знайти площу трапеції, підставами якої є діаметри підстав усіченого конуса, а бічні сторони — його утворюють. Висота усіченого конуса є одночасно висотою трапеції.
  3. Площа трапеції визначається за формулою:
    S = ½ (a + b) h,
    де
    S — площа трапеції;
    a — величина нижньої основи трапеції;
    b — величина її верхнього підстави;
    h — висота трапеції.
  4. Оскільки в умові не обумовлено, які саме величини дані, можна вважати, що діаметри обох підстав і висота усіченого конуса відомі:
    AD = d1 — діаметр нижньої основи усіченого конуса;
    BC = d2 — діаметр його верхнього підстави;
    EH = h1 — висота конуса.

    Таким чином, площа осьового перерізу усіченого конуса визначається:
    S1 = ½ (d1 + d2) h1