Як знайти площу паралелепіпеда


 

Паралелепіпед — об’ємна геометрична фігура з трьома вимірювальними характеристиками: довжиною, шириною і висотою. Всі вони беруть участь в знаходженні площі обох поверхонь паралелепіпеда: повної і бічний.



Інструкція

  1. Паралелепіпед — багатогранник, побудований на основі паралелограма. У нього шість граней, також є цими двомірними фігурами. В залежності від того, як вони розташовані в просторі, розрізняють прямий і похилий паралелепіпед. Ця різниця виражається у рівності кута між основою і бічним ребром 90 °.
      
  2. По тому, до якого окремого випадку паралелограма відноситься підстава, можна виділити прямокутний паралелепіпед і найбільш поширену його різновид — куб. Ці форми найбільш часто зустрічаються в повсякденному житті і носять назву стандартних. Вони притаманні побутової техніки, предметів меблів, електронних приладів та ін, а також самим людських осель, розміри яких мають велике значення для мешканців і ріелторів.
      
  3. Зазвичай вважають площа обох поверхонь паралелепіпеда, бічний і повною. Перша числова характеристика являє собою сукупність площ його граней, друга — та ж величина плюс площі обох підстав, тобто сума всіх двомірних фігур, з яких складається паралелепіпед. Наступні формули носять назву основних поряд з обсягом:
    Sб = Р • h, де Р — пeрімeтр підстави, h — висота;
    Sп = Sб + 2 • S, де So — площа підстави.
      
  4. Для окремих випадків, куба і фігури з прямокутними підставами, формули спрощуються. Тепер вже не потрібно визначати висоту, яка дорівнює довжині вертикального ребра, а площа і периметр знайти набагато легше завдяки наявності прямих кутів, в їх визначенні беруть участь тільки довжина і ширина. Отже, для прямокутного паралелепіпеда:
    Sб = 2 • с • (a + b), де 2 • (а + b) — подвоєна сума сторін підстави (периметр), с — довжина бічного ребра;
    Sп = Sб + 2 • а • b = 2 • а • с + 2 • b • з + 2 • a • b = 2 • (а • с + b • з + а • b).
      
  5. У куба всі ребра мають однакову довжину, отже:
    Sб = 4 • а • а = 4 • а ²;
    Sп = Sб + 2 • а ² = 6 • а ².