Як знайти площу параллепіпеда


 

Для вирішення завдань, пов’язаних з визначенням площі поверхні паралелепіпеда, необхідно чітко засвоїти, що представляє собою дане геометричне тіло, якими фігурами є його бічні грані і підстава. Справитися з рішенням допоможе знання властивостей даних геометричних фігур.



Інструкція

  1. Параллепіпед — це призма, в основі якої лежить паралелограм. Параллелограммом називається чотирикутник, протилежні сторони якого рівні й паралельні. Паралелепіпед має шість граней — верхнє і нижнє підставу і 4 бічних грані. Всі вони є паралелограма. Оскільки в умові не вказується кут нахилу бічних граней до основи, можна вважати, що призма є прямою. Звідси випливає уточнення: у прямий призми бічні грані — прямокутники.
  2. Для того щоб знайти площу поверхні паралелепіпеда, потрібно знайти площа його підстав і площа бічної поверхні. Для цього необхідно знати довжину сторін підстави паралелепіпеда і довжину його ребра. Для визначення площі підстави потрібно провести висоту паралелограма. Можна вважати, що ці величини відомі, оскільки в умові цей пункт не обмовляється. Для зручності вводяться позначення:
    AD = BC = a — підстави паралелограма;
    AB = CD = b — бічні сторони паралелограма;
    BN = h — висота паралелограма;
    AE = DL = CK = BF = H — ребро паралелепіпеда.
  3. Площа паралелограма визначається як добуток його заснування на висоту, тобто ah. Оскільки верхнє і нижнє підстави рівні, їх загальна площа S = 2ah.
        
  4. Оскільки бічні грані є прямокутниками, їх площа обчислюється як добуток сторін. Одна сторона грані AELD є ребром паралелепіпеда і дорівнює H, а інша стороною його заснування і дорівнює a. Площа грані: aH. Бічні грані паралелепіпеда попарно рівні і паралельні. Грань AELD дорівнює межі BFKC. Їх загальна площа S = 2aH.
  5. Грань AEFB дорівнює межі DLKC. Сторона AB збігається з бічною стороною підстави паралелепіпеда і дорівнює b, сторона AE дорівнює H. Площа грані AEFB дорівнює bH. Сума площ цих граней S = 2bH. Бічна поверхня паралелепіпеда: 2aH +2 bH.
  6. Таким чином, загальна площа поверхні паралелепіпеда:
    S = 2ah +2 aH +2 bH або
    S = 2 (ah + aH + bH)
    Задача вирішена.