Як знайти площу правильної чотирикутної піраміди


 

Піраміда — це багатогранник, складений з певного числа мають одну загальну вершину плоских бічних поверхонь і одного підстави. Підстава, в свою чергу, має з кожної бічної гранню одне загальне ребро, і тому його форма визначає загальне число граней фігури. У правильної чотирикутної піраміди таких граней п’ять, але для обчислення повної площі поверхні досить розрахувати площі лише двох з них.



Інструкція

  1. Повна площа поверхні будь-якого багатогранника складається із суми площ його граней. У правильної чотирикутної піраміди вони представлені двома формами багатокутників — в основі лежить квадрат, в бічні поверхні мають трикутну конфігурацію. Почніть розрахунки, наприклад, з обчислення площі чотирикутного підстави піраміди (S ₒ). За визначенням правильної піраміди в її основі повинен лежати правильний багатокутник, в даному випадку — квадрат. Якщо в умовах приведена довжина ребра підстави (a), просто зведіть його у другу ступінь: S ₒ = a ². Якщо відома тільки довжина діагоналі підстави (l), для обчислення площі знайдіть половину її квадрата: S ₒ = l ² / 2.
  2. Визначте площу трикутної бічній грані піраміди S ₐ. Якщо відома довжина її спільного з підставою ребра (a) і апофема (h), розрахуйте половину від твори цих двох величин: S ₐ = a * h / 2. При зазначених в умовах довжинах бічного ребра (b) і ребра підстави (a) знайдіть половину твору довжини підстави на корінь з різниці між зведеної у квадрат довжиною бічного ребра і чвертю квадрата довжини підстави: S ₐ = ½ * a * √ (b ²-a ² / 4). Якщо крім довжини спільного з підставою ребра (a) дано плоский кут у вершині піраміди (α), обчисліть ставлення зведеної у квадрат довжини ребра до подвоєному косинусу половини плоского кута: S ₐ = a ² / (2 * cos (α / 2)).
  3. Розрахувавши площа однієї бічної грані (S ₐ), збільште отриману величину в чотири рази, щоб обчислити площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди. При відомої апофеме (h) і периметрі підстави (P) це дію разом з усім попереднім кроком можна замінити обчисленням половини твори цих двох параметрів: 4 * S ₐ = ½ * h * P. У будь-якому випадку, отриману площу бічної поверхні складіть з розрахованої на першому кроці площею квадратного підстави фігури — це і буде повна площа поверхні піраміди: S = S ₒ +4 * S ₐ.