Як знайти площу прямокутника математично


 

Плоска і замкнута геометрична фігура, складена з чотирьох попарно паралельних відрізків, називається прямокутником, якщо всі кути у її вершинах рівні 90 °. У такий простий фігури існує не так вже й багато параметрів, які можна або виміряти, або розрахувати математично. Один з них — площа обмеженою сторонами чотирикутника площині. Розрахувати цю величину можна кількома способами, а вибір найбільш зручного повинен залежати від вихідних умов задачі.



Інструкція

  1. Найпростішим способом можна обчислити площу прямокутника (S) в тому випадку, якщо вихідні умови дають інформацію про довжину (H) і ширині (W) фігури. При такому наборі параметрів просто перемножте їх: S = W * H.
  2. Трохи складнішим буде розрахунок площі (S) цієї фігури, якщо відома довжина лише однією з її сторін (W), а також будь-який з діагоналей (D). За визначенням обидві діагоналі прямокутника рівні, тому для обчислення площі розгляньте трикутник, складений стороною відомої довжини і діагоналлю. Це прямокутний трикутник, в якому діагональ є гіпотенузою, а сторона — катетом. Використовуйте теорему Піфагора, щоб обчислити довжину відсутньої сторони і звести формулу до описаної у першому кроці. З теореми випливає, що довжина невідомого катета повинна бути дорівнює квадратному кореню з різниці між зведеними в квадрат довжинами діагоналі і відомої сторони. Підставте це значення в формулу з першого кроку замість довжини прямокутника і ви отримаєте формулу S = W * √ (D ²-W ²).
  3. Більш складний випадок — обчислення площі прямокутника, заданого координатами своїх вершин в двомірному просторі. Рішення задачі можна звести до формули з першого кроку — для цього вам буде потрібно обчислити довжини двох суміжних сторін фігури. Цю величину для кожної з них можна розрахувати, розглянувши трикутники, утворені стороною і її проекціями на осі абсцис і ординат. Кожен з цих трикутників буде прямокутним, сама сторона буде його гіпотенузою, а обидві проекції — катетами. Використовуючи все ту ж теорему Піфагора розрахуйте шукану величину для обох сторін.
  4. Припустимо, що дві сторони прямокутника, що мають одну спільну точку (тобто його довжина і ширина) задані координатами трьох точок A (X ₁, Y ₁), B (X ₂, Y ₂) і C (X ₃, Y ₃). Четверту точку можна не розглядати — її координати ніяк не впливають на площу фігури. Довжина проекції боку AB на вісь абсцис буде дорівнювати різниці відповідних координат цих точок (X ₂-X ₁). Аналогічно визначається і довжина проекції на вісь ординат: Y ₂-Y ₁. Значить довжина самої боку, згідно теоремі Піфагора, може бути знайдена, як квадратний корінь з суми квадратів цих величин: √ ((X ₂-X ₁) ² + (Y ₂-Y ₁) ²). Складіть таку ж формулу і для сторони BC: √ ((X ₃-X ₂) ² + (Y ₃-Y ₂) ²). Підставте отримані вирази для ширини і висоти прямокутника в формулу з першого кроку: S = √ ((X ₂-X ₁) ² + (Y ₂-Y ₁) ²) * √ ((X ₃-X ₂) ² + (Y ₃-Y ₂) ²).