Щоб знайти повну поверхню паралелепіпеда, необхідно підсумувати площі його бічної поверхні і двох підстав. В залежності від виду фігури, межі можуть бути паралелограм, прямокутник або квадратами.
Інструкція
- Паралелепіпед — багатогранна просторова фігура, що складається з шести чотирикутників, що мають форму паралелограма. Розрізняють прямий і похилий паралелепіпед. У першому бічні грані є вертикальними прямокутники, у другому вони складають кути з підставами, відмінні від 90 °.
- У цієї фігури є два поширених приватних випадку — прямокутний і кубічний. У прямокутному паралелепіпеді всі грані — прямокутники, в кубі — квадрати. Ці форми часто зустрічаються при вирішенні задач на побудову тривимірних проекцій, визначення довжини вектора, складання графічних хімічних формул структури молекули і т.д.
- Виходячи з вищесказаного, можна знайти повну поверхню паралелепіпеда для будь-якої його різновиди. Для цього достатньо підсумувати площі всіх граней фігури:
S = 4 • Sбг + 2 • Sо.
- Перший доданок називається бічною поверхнею. Розгляньте бічні грані, які, по властивості паралелепіпеда, попарно паралельні і рівні. Це паралелограми зі сторонами с, b або а, b. Відомо, що площа цієї двомірної фігури дорівнює добутку основи на висоту:
4 • Sбг = (2 • а + 2 • с) • h.
- Неважко помітити, що вираз 2 • а + 2 • с — це периметр підстави паралелепіпеда, отже:
4 • Sбг = Po • h.
- Площа підстави So являє собою твір боку горизонтального паралелограма на висоту ho, проведену до неї:
So = 2 • с • ho.
- Підставте обидві величини в загальну формулу:
S = P • h + 2 • с • ho.
- У прямого паралелепіпеда висота дорівнює довжині бічного ребра:
S = P • b + 2 • с • ho.
- Те ж твердження справедливо для прямокутного паралелепіпеда, а площа основи являє собою подвійну твір довжин сторін:
S = 2 • (а + с) • b + 2 • а • с = 2 • (а • b + b • з + а • с).
- У куба всі вимірювання рівні:
S = 6 • а ².
