Як знайти повну поверхню паралелепіпеда


 

Щоб знайти повну поверхню паралелепіпеда, необхідно підсумувати площі його бічної поверхні і двох підстав. В залежності від виду фігури, межі можуть бути паралелограм, прямокутник або квадратами.



Інструкція

  1. Паралелепіпед — багатогранна просторова фігура, що складається з шести чотирикутників, що мають форму паралелограма. Розрізняють прямий і похилий паралелепіпед. У першому бічні грані є вертикальними прямокутники, у другому вони складають кути з підставами, відмінні від 90 °.
      
  2. У цієї фігури є два поширених приватних випадку — прямокутний і кубічний. У прямокутному паралелепіпеді всі грані — прямокутники, в кубі — квадрати. Ці форми часто зустрічаються при вирішенні задач на побудову тривимірних проекцій, визначення довжини вектора, складання графічних хімічних формул структури молекули і т.д.
      
  3. Виходячи з вищесказаного, можна знайти повну поверхню паралелепіпеда для будь-якої його різновиди. Для цього достатньо підсумувати площі всіх граней фігури:
    S = 4 • Sбг + 2 • Sо.
      
  4. Перший доданок називається бічною поверхнею. Розгляньте бічні грані, які, по властивості паралелепіпеда, попарно паралельні і рівні. Це паралелограми зі сторонами с, b або а, b. Відомо, що площа цієї двомірної фігури дорівнює добутку основи на висоту:
    4 • Sбг = (2 • а + 2 • с) • h.
      
  5. Неважко помітити, що вираз 2 • а + 2 • с — це периметр підстави паралелепіпеда, отже:
    4 • Sбг = Po • h.
      
  6. Площа підстави So являє собою твір боку горизонтального паралелограма на висоту ho, проведену до неї:
    So = 2 • с • ho.
      
  7. Підставте обидві величини в загальну формулу:
    S = P • h + 2 • с • ho.
      
  8. У прямого паралелепіпеда висота дорівнює довжині бічного ребра:
    S = P • b + 2 • с • ho.
      
  9. Те ж твердження справедливо для прямокутного паралелепіпеда, а площа основи являє собою подвійну твір довжин сторін:
    S = 2 • (а + с) • b + 2 • а • с = 2 • (а • b + b • з + а • с).
      
  10. У куба всі вимірювання рівні:
    S = 6 • а ².