Як знайти проекцію катета на гіпотенузу


 

Дві короткі сторони прямокутного трикутника називають катетами, а довгу — гіпотенузою. Проекції коротких сторін на довгу ділять гіпотенузу на два відрізки різної довжини. Якщо виникає необхідність в обчисленні величини одного з цих відрізків, то способи вирішення завдання цілком залежать від пропонованого в умовах набору вихідних даних.



Інструкція

  1. Якщо у вихідних умовах завдання наведені довжини гіпотенузи (С) і того катета (А), проекцію якого (Ас) потрібно обчислити, то використовуйте одне з властивостей трикутника. Скористайтеся тим, що середнє геометричне довжин гіпотенузи і шуканої проекції дорівнює довжині катета: А = √ (С * Ас). Так як поняття «середнє геометричне» еквівалентно «кореню з добутку», то для знаходження проекції катета зводите в квадрат довжину катета і ділите отримане значення на довжину гіпотенузи: Ас = (А / √ С) ² = А ² / С.
  2. Якщо довжина гіпотенузи невідома, а дані лише довжини обох катетів (А і В), то в обчисленні довжини потрібної проекції (Ас) можна задіяти теорему Піфагора. Висловіть відповідно до неї довжину гіпотенузи через довжини катетів √ (А ² + В ²) і підставте отриманий вираз у формулу з попереднього кроку: Ас = А ² / √ (А ² + В ²).
  3. Якщо відома довжина проекції одного з катетів (НД) і довжина гіпотенузи (С), то спосіб знаходження довжини проекції іншого катета (Ас) очевидна — просто відніміть від другої відомої величини першу: Ас = С-НД
  4. Якщо довжини катетів невідомі, але дано їх співвідношення (x / y), а також довжина гіпотенузи (C), то скористайтеся парою формул з першого і третього кроків. Згідно висловом з першого кроку, співвідношення проекцій катетів (Ас і НД) дорівнюватиме співвідношенню квадратів їх довжин: Ас / НД = x ² / y ². З іншого боку, згідно з формулою з попереднього кроку, Ас + НД = С. У першому рівність висловіть довжину непотрібної проекції через потрібну і підставте отримане значення в другу формулу: Ас + Ас * x ² / y ² = Ас * (1 + x ² / y ²) = С. З цієї рівності виведіть формулу знаходження потрібної проекції катета: Ас = С / (1 + x ² / y ²).
  5. Якщо відома довжина проекції на гіпотенузу одного катета (НД), а довжина самої гіпотенузи не приведена в умовах, але дана висота (Н), проведена з прямого кута трикутника, то цього теж буде достатньо для обчислення довжини проекції іншого катета (Ас). Зведіть висоту в квадрат і розділіть на довжину відомої проекції: Ас = Н ² / НД