Як знайти проекцію


 

У прямокутному трикутнику існує два види сторін — коротка сторона «катет» і довга сторона «гіпотенуза». Якщо провести проекцію катета на гіпотенузу, та розділиться на два відрізки. Щоб визначити величину одного з них, потрібно прописати набір вихідних даних.


Інструкція

  1. У вихідних даних задачі може бути прописана довжина гіпотенузи D і довжина катета N, чию проекцію потрібно знайти. Щоб визначити величину проекції Nd, скористайтесь властивостями прямокутного трикутника. Визначте довжину катета A, використовуючи той факт, що середнє геометричне, взяте від довжини гіпотенузи і проекції катета, дорівнює шуканої величиною катета. Тобто N = √ (D * Nd).
        
  2. Враховуючи, що корінь з добутку означає те ж саме, що і середнє геометричне, зведіть в квадрат значення N (довжину шуканого катета), і розділіть на довжину гіпотенузи. Тобто Nd = (N / √ D) ² = N ² / D.В вихідних даних завдання довжина можуть бути дані значення тільки катетів N і T. В цьому випадку довжину проекції Nd знаходите за допомогою теореми Піфагора.
  3. Визначте довжину гіпотенузи D, використовуючи значення катетів √ (N ² + T ²) і підставте отримане значення в формулу для знаходження проекції. Для чого Nd = N ² / √ (N ² + T ²).
  4. Якщо у вихідних даних міститься інформація про довжину проекції катета Rd і величиною гіпотенузи D, то довжину проекції другий катет Nd обчисліть за допомогою найпростішої формули вирахування — Nd = D — Rd.
  5. У ситуації, коли відомо лише значення довжини гіпотенузи D і дано просте співвідношення довжин катетів (m / h) зверніться за допомогою до формул з першого кроку і третього кроку.
  6. Відповідно до формули з першого кроку прийміть як факт, що співвідношення проекцій Nd і Rd прирівнюється до співвідношення квадратних значень їх довжин. Тобто Nd / Rd = m² / h ². Також сума проекцій катетів Nd і Rd дорівнює довжині гіпотенузи.
        
  7. Висловіть значення проекції катета Rd через шуканий катет Nd і підставте в формулу підсумовування. В результаті ви отримаєте Nd + Nd * m² / h ² = Nd * (1 + m² / h ²) = D, після чого виведіть формулу знаходження Nd = D / (1 + m² / h ²). Значення Nd і вкаже величину шуканого катета.