Як знайти радіус підстави конуса


 

Прямий конус — це тіло, яке виходить при обертанні прямокутного трикутника навколо одного з катетів. Цей катет є висота конуса H, інший катет є радіусом його заснування R, гіпотенуза дорівнює безлічі утворюють конуса L. Спосіб знаходження радіуса конуса залежить від вихідних даних задачі.



Інструкція

  1. Якщо вам відомі обсяг V і висота конуса H, висловіть його радіус підстави R з формули V = 1/3 ∙ πR ² H. Отримайте: R ² = 3V/πH, звідки R = √ (3V/πH).
  2. Якщо вам відомі площа бічної поверхні конуса S і довжина його утворює L, висловіть радіус R з формули: S = πRL. Ви отримаєте R = S / πL.

  3. Як знайти радіус підстави конуса

                            Наступні способи знаходження радіуса основи конуса базуються на твердженні, що конус утворений при обертанні прямокутного трикутника навколо одного з катетів до осі. Так, якщо вам відомі висота конуса H і довжина його утворює L, то для знаходження радіуса R ви можете скористатися теоремою Піфагора: L ² = R ² + H ². Висловіть з даної формули R, отримаєте: R ² = L ²-H ² і R = √ (L ²-H ²).
  4. Використовуйте правила співвідношень між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику. Якщо відомі твірна конуса L і кут α між висотою конуса та його твірною, знайдіть радіус підстави R, рівний одному з катетів прямокутного трикутника, за формулою: R = L ∙ sinα.
  5. Якщо відомі твірна конуса L і кут β між радіусом підстави конуса і його утворює, знайдіть радіус підстави R за формулою: R = L ∙ cosβ. Якщо відомі висота конуса H і кут α між його твірною і радіусом підстави, знайдіть радіус підстави R за формулою: R = H ∙ tgα.

  6. Як знайти радіус підстави конуса

                            Приклад: твірна конуса L дорівнює 20 см і кут α між твірною і висотою конуса дорівнює 15 º. Знайдіть радіус підстави конуса. Рішення: В прямокутному трикутнику з гіпотенузою L і гострим кутом α протилежні цьому кутку катет R обчислюється за формулою R = L ∙ sinα. Підставте відповідні значення, отримаєте: R = L ∙ sinα = 20 ∙ sin15 º. Sin15 º знаходиться з формул тригонометричних функцій половинного аргументу і дорівнює 0,5 √ (2 — √ 3). Звідси катет R = 20 ∙ 0,5 √ (2 — √ 3) = 10 √ (2 — √ 3) см. Відповідно, радіус підстави конуса R дорівнює 10 √ (2 — √ 3) см.
  7. Окремий випадок: у прямокутному трикутнику катет, протилежні кутку в 30 º, дорівнює половині гіпотенузи. Таким чином, якщо відомі довжина твірної конуса і кут між його твірною і висотою дорівнює 30 º, то знайдіть радіус за формулою: R = 1/2L.