Як знайти ребра підстави тетраедра


 

Четвірка — «тетра» — в назві об’ємної геометричної фігури вказує на кількість утворюючих її граней. А число граней правильного тетраедра, в свою чергу, однозначно визначає конфігурацію кожної з них — чотири поверхні можуть скласти об’ємну фігуру, тільки маючи форму правильного трикутника. Обчислення довжин ребер складеної з правильних трикутників фігури особливої ​​складності не представляє.



Інструкція

  1. У фігурі, складеної з абсолютно однакових граней, підставою можна вважати будь-яке з них, тому завдання зводиться до обчислення довжини довільно обраного ребра. Якщо вам відома повна площа поверхні тетраедра (S), для обчислення довжини ребра (a) вийміть з неї квадратний корінь і розділіть отриманий результат на кубічний корінь з трійки: a = √ S / ³ √ 3.
  2. Площа однієї грані (s), очевидно, повинна бути вчетверо менше повної площі поверхні. Тому для розрахунку довжини межі по цьому параметру трансформуйте формулу з попереднього кроку до такого виду: a = 2 * √ s / ³ √ 3.
  3. Якщо в умовах дана тільки висота (H) тетраедра, для знаходження довжини сторони (а), що становить кожну грань, утройте це єдине відоме значення, а потім розділіть на квадратний корінь з шістки: a = 3 * H / √ 6.
  4. При відомому з умов завдання обсязі (V) тетраедра для обчислення довжини ребра (a) доведеться витягувати кубічний корінь з цієї величини, збільшеної в дванадцять разів. Розрахувавши цю величину, розділіть її ще й на корінь четвертого ступеня з двійки: a = ³ √ (12 * V) / ⁴ √ 2.
  5. Знаючи діаметр описаної близько тетраедра сфери (D) теж можна знайти довжину її ребра (a). Щоб це зробити, збільште діаметр вдвічі, а потім розділіть на квадратний корінь з шістки: a = 2 * D / √ 6.
  6. По діаметру вписаною в цю фігуру сфери (d) довжина ребра визначається майже так само, різниця лише в тому, що діаметр треба збільшувати не вдвічі, а в цілих шість разів: a = 6 * d / √ 6.
  7. Радіус кола (r), вписаною в будь-яку грань цієї фігури, теж дозволяє обчислити потрібну величину — помножте його на шістку і розділіть на квадратний корінь з трійки: a = r * 6 / √ 3.
  8. Якщо в умовах задачі дана сумарна довжина всіх ребер правильного тетраедра (P), для знаходження довжини кожного з них просто розділіть це число на шість — саме стільки ребер має ця об’ємна фігура: a = P / 6.