Як знайти рівняння регресії


 

Регресійний аналіз дозволяє встановити вид і значимість зв’язку між ознаками, один з яких впливає на інший. Кількісно оцінити дану взаємозв’язок дозволяє побудова рівняння регресії.


Вам знадобиться

-калькулятор.

Інструкція

  1. Рівняння регресії показує залежність між результативним показником y і незалежними факторами x1, x2 і т.д. Якщо незалежна змінна одна, то мова йде про парної регресії. Якщо ж декілька, то використовується поняття множинної регресії.
  2. Рівняння простий регресії можна представити в наступному загальному вигляді: ỹ = f (x), де y — залежна змінна або результативний ознака, а x — незалежна змінна (фактор). А множинної, відповідно: ỹ = f (x1, x2, … xn).
  3. Рівняння парної регресії можна знайти за допомогою формули: y = ax + b. Параметр а — це так званий вільний член. Графічно він представляє відрізок ординати (у) в системі прямокутних координат. Параметр b — це коефіцієнт регресії. Він показує, на яку величину в середньому змінюється результативний ознака у при зміні факторного ознаки х на одиницю.
  4. Коефіцієнт регресії має ряд властивостей. По-перше, він може приймати будь-які значення. Прив’язаний до одиниць виміру обох ознак і показує структуру і напрямок зв’язку між ними. Якщо його значення зі знаком мінус, то зв’язок між ознаками зворотна, і навпаки.
  5. Параметри a і b знаходяться шляхом застосування методу найменших квадратів. Суть його полягає в тому, щоб відшукати такі значення цих показників, які забезпечать мінімальну суму квадратів відхилень ỹ від прямої лінії, що задається параметрами a і b. Цей метод зводиться до розв’язання системи так званих нормальних рівнянь.
  6. При спрощення системи рівнянь виходять формули розрахунку параметрів: a = y ̅-bx ̅; b = ((yx) ̅-y ̅x ̅) / ((x ^ 2) ̅-x ̅ ^ 2).
        
  7. За допомогою рівняння регресії можливо визначити не тільки форму аналізованої зв’язку, але і ступінь зміни однієї ознаки, що супроводжується зміною іншого.